Статистическое моделирование. Построение статистических рядов и функций, страница 10

Биномиальное распределение характеризуется двумя параметрами: вероятностью появления  случайного события А в одном испытании Р(А)=р (Р()=q, р+q=1) и числом испытаний n. Для обозначения того, что дискретная случайная величина распределена по биномиальному закону, используют следующую символику: ξÎБ(р, n).

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону, могут быть вычислены через параметры этого распределения по следующим формулам:

·Е[ξ]= рn,    V[ξ]=pnq.

В частности, если n = 1, то таблица распределения дискретной случайной величины принимает следующий вид:

·Дискретную случайную величину с такой таблицей распределения называют распределенной по закону Бернулли.

·Если число испытаний, проводимых по схеме Бернулли, неограниченно возрастает (n→¥), при этом р→0, а произведение рn остается постоянным  (рn =l, l>0),то число появлений случайного события А является дискретной случайной величиной, распределенной по закону Пуассона. Таблица распределения такой случайной величины следующая:

Распределение Пуассона характеризуется одним параметром: l>0. Для обозначения  того, что дискретная случайная величина распределена по закону  Пуассона, используют следующую символику: ξÎП(l).

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона, могут быть вычислены через параметр этого распределения по следующим формулам:

·Е[ξ]=l ,   V[ξ]=l.

·Число независимых  испытаний, которые проводятся до тех пор пока не появится случайное событие А (до первого успеха) является дискретной случайной величиной, распределенной по геометрическому закону. Такая случайная величина задается следующим рядом распределения: