Логистические уравнения широко используются для анализа динамических систем в самых разных предметных областях в связи с их замечательными свойствами. Здесь содержится краткое изложение методов логистического моделирования динамики численности популяции применительно к натурным данным, получаемым в гидробиологических системам типа «хемостат». В подразделе 3.1 показывается возможность реализации с помощью численных логистических решений задач, возникающих при популяционном подходе к моделированию аквакультур и демонстрируется практическая осуществимость некоторых из них. Подраздел 3.2 посвящён описанию метода идентификации логистической модели по натурным данным.
Одной из моделей аквакультуры является хемостат, который наиболее просто строится в лабораторных условиях [8]. При этом скорости подачи среды и отбора культуры должны обеспечивать управляемость динамикой биомассы (численности):
|
dB/dt = m ·B - w · В = В·(m -w) , |
(3.1) |
где m - удельная скорость роста биомассы; w - удельнаяя скорость разбавления биомассы.
Часто величину m принимают пропорциональной максимально возможной биомассе Bмах (потолку численности):
|
m = l · Bмах , |
(3.2) |
а w - зависящей от текущего значения биомассы B:
|
w = l · B. |
(3.3) |
Тогда уравнение (3.1) примет вид:
|
dB/dt = l · Bмах· B - l · B · В = l · B · (Bмах - B) , |
(3.4) |
где l - коэффициент естественного прироста биомассы (численности).
Уравнение (3.4) называют логистическим. Первооткрывателем логистического уравнения считают голландского гидробиолога Ферхюльста (Vеrhulst, 1836 ÷ 1845 г.г.). Предполагают, что общий вид уравнения предложил Ферхюльсту его учитель Дж.Кьютелет:
|
dB/dt = a ∙ B – b ∙ B2 = a ∙ B ∙(1 – B/V), |
(3.5) |
где - a называют линейным коэффициентом роста, описывающим увеличение популяции в идеальных условиях; b - коэффициент торможения, описывающий убыль популяции за счёт различных причин (естественной смертности, смертности от голода и др.); V=b/a .
Уравнения (3.4) и (3.5) можно привести к более удобному для анализа виду
|
dx/dt = f (x, l’ ) = l’· x ·(1 - x), 0 ≤ x ≤ 1. |
(3.6) |
путём замены переменных [1,5]
|
l = l’/N ; B = x· N ; N = 1/V. |
(3.7) |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.