Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине "Моделирование технологических процессов в рыбоводстве", страница 24

В табл. А.1 приведены ряды наблюдений , , , соответствующие, как предполагается, величинам x*t+1, x*t+1  и qt+1 в выражениях (А.1), (А.3) и (А.5). Вылов  рассчитывается сразу после получения измерения  путём умножения на коэффициент пропорциональности  = 0.45. Этот коэффициент получен опытным путём и, как считается, соответствует максимально возможной производственной нагрузке (урожаю), при которой гарантируется выживание популяции. Возмущения xt параметра l, одинаковы для обеих популяций (эталонной и с производственной нагрузкой), поскольку обусловлены одними и теми же внешними факторами, вызывающими колебания характеристик среды (температура, освещение и т.п.), а ошибки измерений их биомасс et  имеют одинаковые вероятностные характеристики. Эталонная популяция служит для проверки соответствия характеристик модели, полученных по наблюдениям над эксплуатируемой популяцией.

По данным наблюдений, имеющих перечисленные выше свойства, необходимо решить следующие задачи:

1)  подобрать неизвестные оценки для параметров  l и N  для модели Ферхюльста;

2)  рассчитать случайные величины  x*t+1 и значения l*t+1,  возникающие в результате мультипликативных возмущений вида (1+xt+1) · l;

3)  провести анализ поведения динамики биомассы популяции без учёта и с учётом производственной нагрузки в виде выловов при постоянной  и пропорциональной квотах;

4)  подобрать оптимальные величины выловов и объёма урожая при постоянной и пропорциональной квотах;

5)  изложить выводы и предложения:

-  об адекватности подобранной модели натурным данным;

-  об особенностях режима динамики популяции без производственной нагрузки;

-  о влиянии на популяцию производственной нагрузки при различных типах квот;

-  по изменению величин выловов с целью повышения урожая при условии выживания популяции.

А.2. Исходные данные

Известны следующие сведения о данных, приведённых ниже в табл.А.1:

-  наблюдения проводились в системе типа «хемостат» по методике, изложенной в [2, 8];

-  в качестве исходных данных использованы три временных ряда ежесуточных (t – сутки) наблюдений:   – биомасса (г/л) популяции без производственной нагрузки (эталонной популяции);  – биомасса (г/л) эксплуатируемой популяции (после выловов);  - биомасса (г/л) выловов, соответствующая пропорциональной квоте при = 0.45;

-  период наблюдений над биомассами каждой культуры составляет 100 суток с начала её разведения (t = 0), так что t = ;

-  выловы  начали проводиться ежедневно через пять суток после начала размножения культуры, при t = 6, 7, 8, …, 100 (или t = );

-  можно принять, что измерения биомасс , ,  (популяции без выловов, популяции после выловов и собственно выловов) проводились ровно через сутки в один и тот же момент времени;

-  известно, что ошибки наблюдений et независимы между собой и имеют нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением, равным 0.015.