К практическим занятиям, самостоятельному изучению и выполнению контрольных и расчетно-графических работ по темам: «Растяжение и сжатие», «Геометрические характеристики плоских сечений», «Кручение», «Прямой изгиб», страница 31

; ,

т.е. ; .

; .

Тогда

; .

Тогда                     отсюда .

          – изгибающий момент в рассматриваемом сечении;

          – момент инерции сечения относительно нейтральной оси;

          – расстояние нейтральной оси от рассматриваемой точки.

         В нейтральном слое (т.е. при ) напряжения равны нулю.

.

          – момент сопротивления площади сечения относительно центральной и главной осей.

         Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям в опасной точке запишется так

.

         Поперечная сила  положительная, если она вращает отсеченную часть бруса по часовой стрелке в противном случае – отрицательная.

         Момент изгибающий считается положительный, если в отсеченной части бруса нижние волокна растянутые, а если сжатые, то момент считается отрицательный.

Дифференциальные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки

         1. Первая производная от поперечной силы по абсциссе  равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной оси балки

.

         2. Первая производная от изгибающего момента по абсциссе  равна поперечной силе

.

         3. Тангенс угла  между касательной к линии ограничивающей эпюру  и осью эпюры равен поперечной силе , т.е.

.

         4. На участке балки, на которых поперечная сила положительная, изгибающий момент возрастает, а на участке, на котором она отрицательная – убывает.

         5. Чем больше по абсолютной величине значение поперечной силы , чем круче линия, ограничивающая эпюру .

         6. На участке балки, на котором поперечная сила имеет постоянное значение, эпюра  ограничена прямой линией.

         7. На участке, где приложена к балке сила на эпюре поперечной силы имеется скачек, равный величине приложенной силы. На эпюре изгибающего момента наблюдается перелом.

         8. На участке, где к балке приложен изгибающий момент на эпюре моментов, наблюдается скачек на величину приложенного момента, на эпюре поперечных сил – перелом.

         9. На участке, где к балке приложена распределенная нагрузка, эпюра изгибающего момента представляет параболу, а эпюра поперечной силы возрастает или убывает.