К практическим занятиям, самостоятельному изучению и выполнению контрольных и расчетно-графических работ по темам: «Растяжение и сжатие», «Геометрические характеристики плоских сечений», «Кручение», «Прямой изгиб», страница 9

Так как , , , , ,

.

         Площади поперечных сечений стержня:

, , .

         Длины участков стержня:

, , ,

Подставив значения величин, получим

 или

Задача 1.5.

         Стальной стержень круглого поперечного сечения находится под действием продольной силы  и равномерно распределенной нагрузки  (рис. 1.8). Требуется построить эпюру продольных усилий , подобрать сечение из условия прочности  и построить эпюру перемещений .

Решение

         1. В данной задаче необходимо разбить стержень на два участка (рис. 1.8). Начиная со свободного конца стержня, мысленно разрезаем каждый участок в произвольном сечении с координатой  и записываем выражение для продольной силы (при этом сжимающая сила считается отрицательной, а растягивающая – положительной).

         I участок:

II участок:

2. По найденным значениям строим эпюру продольных усилий .

3. Опасным является сечение, в котором действует максимальная внутренняя сила . Из условия прочности при растяжении-сжатии находим требуемую площадь поперечного сечения стержня:

         Тогда для круглого поперечного сечения диаметр будет равен:

Принимаем

Фактическая площадь поперечного сечения .

Рис. 1.8

         4. Используя формулу для расчета деформаций стержня при растяжении-сжатии, рассчитываем удлинения отдельных участков. При этом необходимо помнить, что на участке с распределенной нагрузкой зависимость удлинения от координаты сечения нелинейная, и графиком будет являться парабола.