Общие сведения об исследованиях и испытаниях ГПС. Общие сведения о средствах и методах измерения. Измерение частоты вращения. Емкостные преобразователи. Испытания гидро- и пневмоприводов на прочность и герметичность, страница 25

Полиномом энной степени называется выражение вида или

Для определения постоянных коэффициентов а кроме графического метода рассмотренного ранее… применяют метода средних и наименьших квадратов.

Метод средних квадратов основан на следующем положении; по эксперименталтьным точкам можно построить несколько плавных кривых, наилучшей будет та кривая у которой разностные отклонения с экспериментальными данными оказываются наименьшими. Порядок расчета коэффициентов сводится к следующему. Определяется число членов ряда которые обычно принимают не мене 3,4. Принятое выражение последовательно подставляют икс и игрик в координаты икс и игрек в нескольких экспериментальных точек н

… для чего разбивают систему последовательно на группы число которых должно быть равно количеству коэффициентов А. 2) в каждой группе складывают уравнения и получают новую систему равную количеству групп. Решают эту систему и определяют коэффициенты А

Метод наименьших квадратов

Он необходим для определения также коэффициентов полинома но заключается в том что если все измерения функции игрек 1 2 и тд произведены с одинаковой точность и распределенные величины ошибок измерения соответствуют нормальному закону, то параметры исследуемого уравнения определяют из условия при котором сумма квадратов отклонений измеренных значений от расчетных принимает наименьшее значение

Для нахождения необходимо решить систему уравнений

Обеспечивает … при этом степень точности коэффициентов А должна быть такой чтобы вычисленные значении У совпадали со значениями исходных табличных значений. Это требует вычислять значение А тем точнее чем выше индекс А т.е. А1 должно быть точнее А0 (именно большее количество десятичных знаков. Для вычисления коэффициентов А мнк необходимо пользоваться типовыми программами для ЭВМ

Оценка адекватности теоретических решений

Установление адекватности это определение ошибки аппроксимации опытных данных.

Методы оценки адекватности основаны на использовании доверительных интервалов посволяющих с заданной доверительной вероятностью определить искомое значение нашей функции. Суть такой оценки состоит в сопоставлении полученной или предлагаемой теоретической функции e=f(x) с измеренными параметрами или с результатами измерений. Для оценки адекватности применяют различные ктстаичитческие критерии согласия

1)Критерий фишера.

Согласно этого метода необходимо рассчитать экспериментальное значение критерия Фишера и сравнить его с известным табличным значением принимаемом при требуемой доверительной вероятности Рд которая как правило в этом случае равна 0,95.

Если Кфэ меньше Кфт модель адекватна, если Кфэ больше или равно Кфт модель неадекватна. Экспериментальный коэффициент фишера определяется следующим образом Кфэ=Dа/Dср; Dа=

Значение Кфт принимается по таблице в зависимости от числа степеней свободы q1=n-m$ b q2=n(m-1).

Задача: Получено теоретическое выражение у=0,8х. Было проведено m=5 серий;

n=7 – опыты серии