Линейные преобразования и квадратичные формы: Учебное пособие

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Институт новых информационных технологий
Государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования
«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»
В.Н. ,

ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ

Утверждено в качестве учебного пособия

Ученым советом Государственного образовательного учреждения

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический  университет»

Комсомольск-на-Амуре 2002


УДК 512

ББК 22.143я7

Л 694

Линейные преобразования и квадратичные формы: Учебное пособие

Л 694    / В.Н. , . - Комсомольск-на-Амуре: ГОУВПО «КнАГТУ», 2002. – 66 с.

В пособии излагаются традиционные разделы общего курса линейной алгебры.

Написано на основе лекций, читавшихся авторами в Комсомольском-на-Амуре государственном техническом университете. Несмотря на сжатость изложения, материал преподносится по возможности строго и доступно. Большое внимание уделено разбору примеров и задач, иллюстрирующих основной теоретический материал.

Предназначено для студентов инженерных специальностей заочной формы обучения и написано в соответствии с программой для этих специальностей.

Печатается по постановлению редакционно-издательского совета Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета.

Ó  Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет», 2002

Ó        Институт новых информационных технологий Государственного образовательного учреждения  высшего профессионального образования  «Комсомольский-на-Амуре государственны технический университет», 2002


ВВЕДЕНИЕ

Учебно-практическое пособие для системы дистанционного образования по дисциплине "Математика" ("Линейные преобразования и квадратичные формы") предназначено для самостоятельной работы студента при нестационарной форме контроля знаний.

Специфика работы с пособием состоит в том, что студент сначала знакомится с базовыми понятиями и методами линейной алгебры, изложенными в соответствующих разделах, изучает практическую часть "Решение задач", а затем переходит к выполнению контрольной работы, предусмотренной программой. После выполнения контрольная работа направляется на рецензирование. В случае обнаружения рецензентом ошибок, выявления пробелов в знаниях рекомендуется еще раз вернуться к соответствующим разделам и проработать материал повторно, до полного усвоения неясностей.

Заключительным этапом работы по данному пособию является экзамен (зачет), вопросы к которому также приведены в заключительной части данного пособия.

В учебно-методическом пособии приведены достаточно подробные теоретические сведения из раздела линейной алгебры, той ее части, в которой рассматриваются преобразования пространств и квадратичные формы.

Часть утверждений и теорем приводится с доказательствами, в основном это те, доказательства которых являются конструктивными, т.е. позволяют решать практические задачи.

Материал иллюстрируется подробно решенными примерами, аналогичными тем, которые предлагаются в контрольной работе.

Предполагается, что читатель знаком с элементами линейной алгебры, которые рассматриваются в курсе вышей математики – это элементы алгебры матриц (действия над матрицами, понятие обратной матрицы, методы вычисления обратной матрицы, понятие ранга матрицы), элементы теории определителей (понятие определителя порядка п, методы вычисления определителей произвольного порядка) и систем линейных уравнений (методы решения систем линейных однородных и неоднородных уравнений).

Кроме того, при изложении широко используются сокращения, заимствованные из математической логики и теории множеств:

 – существует, найдется (квантор существования);

 – для любого, для каждого, для всякого (квантор всеобщности);

 – следует (логическое следствие);

 – равносильно (логическая равносильность);

– принадлежит (символ принадлежности);

 – содержится (символ включения);

,  – объединение и пересечение множеств.


1. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

1.1.  Определение линейного пространства

Определение.Множество L называется  линейным пространством, а его элементы – векторами:

1)если определена операция сложения, которая  ставит в соответствие элемент из L, называемый суммой векторов, который обозначается ;

2)определена операция умножения на число, которая  и  ставит в соответствие элемент из L, называемый произведением вектора на число, который обозначается ;

3)  и выполняются аксиомы:

А1.  (коммутативность сложения),

А2.  (ассоциативность сложения),

A3.  такой, что  справедливо равенство  (существование нулевого элемента),

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Математика
Тип:
Учебные пособия
Размер файла:
1 Mb
Скачали:
0