Теория обработки металлов давлением: Методические указания к решению задач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ТЕОРИЯ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ

 ДАВЛЕНИЕМ

Методические указания к решению задач для студентов специальности            12.04  « Машины и процессы обработки металлов давлением »

Составители: Ю.Н. Берлет

В.И. Филимонов

Ульяновск 2002

УДК 620.186 (076)

ББК 34.62 я 7

     Т 34

Теория обработки металлов давлением: Методические указания к решению задач для студентов специальности 12.04 «Машины и процессы обработки металлов давлением»/ Составители: Ю.Н. Берлет, В.И. Филимонов. – Ульяновск: УлГТУ, 2001. -  42 с.

Сборник задач по теории обработки металлов давлением разработан в соответствии с программой курса «Теория обработки металлов давлением» и содержит основные задачи для  аудиторной и самостоятельной работы студентов.

Работа подготовлена на кафедре «Материаловедения и обработки металлов давлением».

                                                                                                      УДК 620.186 (076)

                                                                                                       ББК 34.62 я 7

Рецензент  зам. директора ФГУП «Ульяновский НИАТ»,

                    кандидат технических наук В.А. Марковцев   

                                      Одобрено секцией методических пособий

                                         научно-методического совета университета

Учебное издание

Теория обработки металлов давлением. Методические указания к решению     задач.

Составители: Берлет Юрий Николаевич, Филимонов Вячеслав Иванович

Редактор Н.А. Евдокимова

───────────────────────────────────────────────

Подписано в печать 10.01.2002.  Формат  60х84 1/16. Печать трафаретная.

Бумага писчая. Усл. печ. л. 2, 40  Уч.-изд. л. 2,00

Тираж 100 экз.         Заказ                . 

───────────────────────────────────────────────

Ульяновский государственный технический университет, 432027, Ульяновск,  Сев. Венец, 32.

Типография УлГТУ,  432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.

Ó Оформление. УлГТУ, 2002

     1. РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В ТОМД

  1.1. Алгоритм решения задач

     При решении задач надлежит придерживаться указанной ниже последовательности действий:

   1. Внимательно изучить условие задачи: уточнить схему и условия реализации процесса, при необходимости  уточнить детали, связанные с применением  материалов оснастки, условиями смазки, температурными режимами и т.д.

1.  Повторить по лекционному материалу или учебнику, соответствующий раздел.

2.  Выполнить эскиз к задаче, расположить  соответствующим образом систему координат относительно инструмента и заготовки, нанести необходимые обозначения.

3.  Выбрать метод решения задачи.

4.  Сформулировать допущения.

5.  Выполнить постановку задачи.

6.  Решить задачу. При решении задачи следует нумеровать формулы, давать необходимые пояснения; обозначения на эскизе и в тексте задачи должны совпадать

7.  Проверить расчетные формулы по анализу размерности, асимптотическому поведению.

8.  Выполнить числовые расчеты. При необходимости представления распределений напряжений, деформаций рекомендуется использовать прикладную программу MathCAD версий 7.0 и выше для графического представлений решения.

10.Провести анализ решения, проверив его правдоподобность сравнением полученных значений с известными значениями соответствующих параметров, например, при вычислении напряжений можно ориентироваться на предел текучести материала; при решении уравнения Гамильтона-Кэлли значения напряжений можно проверить по значениям инвариантов и т.п..

11. Записать ответ.

1.2. Оформление контрольных заданий

   Выполненые домашние контрольные задания  должны удовлетворять следующим требованиям:

1.  Работа выполняется в тонкой тетради с указанием на обложке «Расчетная работа по ТОМД», вариант, номер группы, фамилии И.О.

2.  Условия заданий, исходные данные для своего варианта переносятся в тетрадь.

3.   Расчеты выполняются последовательно, с предварительной записью исходной формулы, разборчиво, окончательный результат заносится в ответ; перечеркивания, неаккуратные исправления не допускаются.

4.  В необходимых местах проводить проверку решений, давать комментарии.

5.  Эскизы выполняются только по линейке, желательно придерживаться требований ЕСКД,  необходимые обозначения обязательны.

В целом, при выполнении заданий следует руководствоваться рекомендациями раздела 1.1 настоящего пособия.

2. ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ В ТОМД

    2.1. Метод линий скольжения

   Данный метод применяется для решения плоских и осесимметричных задач. Метод интенсивно разрабатывался Генки Г., Прандтлем Л. и Гейрингер Х.  [1, 2].  На рис. 1 представлена схема расположения линий  скольжения в деформируемом теле и обозначения геометрических характеристик. Траектории главных напряжений  пересекают  линии  скольжения под углом   .   Ясно, что , а потому можно записать дифференциальные уравнения линий скольжения (линий Чернова - Людерса):

 (семейство  ),        (семейство ).

При плоском деформированном состоянии напряжения c учетом соотношения  определяются следующим образом:

                                     

                                       (*)

                                      

              Рис. 1  Траектории главных  касательных напряжений

Для плоского деформированного состояния (*) условие пластичности выполняется тождественно:

.

Подставляя в уравнения равновесия значения напряжений (*) и переходя к криволинейным координатам, получим   интегралы Генки:

            

        

в которых  , - постоянны вдоль линий  и   соответственно.

Из двух последних уравнений можно получить разрешающее уравнение для определения напряжений:

.

Полученное уравнение позволяет утверждать следующее: если задана  линия скольжения и среднее значение напряжения в одной точке,  то можно найти среднее напряжение в другой точке, а следовательно, определить в точках выхода линий скольжения на контактные поверхности контактные напряжения и деформирующие усилия.

   Условия на свободных и контактных поверхностях:

   1) если сила трения отсутствует, 

 (линии  скольжения выходят на поверхность под углом  );

2) при максимальном контактном трении  ;

3) при  промежуточных  значениях  сил трения значение касательного напражения расположено в пределах от нуля до  .

   Фактически, если  удается  построить  подходящее  поле линий скольжений, то задача определения деформирующих усилий практически  решена.  При  построении полей линий скольжения используют их свойства.

   Свойства линий скольжения

1. Линии скольжения непрерывны и образуют два семейства  ор-

тогональных кривых.

2. Линии скольжения пересекают траектории главных напряжений