Элементы сверхпроводящей электроники. Динамика кристаллической решетки. Магнитные квантовые эффекты в полупроводниках, страница 12

В двумерной системе типа GaAs / Al_х Ga_1-х As вследствие изгиба энергетических зон образуется псевдотреугольная потенциальная яма. Это приводит к образованию квантоворазмерных уровней с энергией  в тонком переходном слое толщиной меньше длины волны де Бройля электрона (d < l). При энергии Ферми  >  энергетические уровни  <  заполняются электронами. При толщине слоя d меньше l либо длины свободного пробега электрона движение электрона происходит в основном в плоскости этого слоя. Энергетический спектр носителей заряда в треугольной потенциальной яме характеризуется уменьшением энергетических интервалов между уровнями с ростом их квантового числа i, что противоположно поведению уровней в прямоугольной потенциальной яме, называемой квантовой ямой. В случае квадратичного закона дисперсии энергетический спектр имеет вид

                     .                                     (20.15)

Когда на двумерную систему действует квантующее магнитное поле , свободное движение носителей становится квантованным по уровням Ландау. В магнитном поле , перпендикулярном поверхности 2D - слоя (в случае геометрии Фарадея), энергетический спектр вырожденного 2D - газа носителей в каждой электронной подзоне дискретен.

Плотность электронных состояний для одной подзоны 2D – слоя определяется числом ячеек размером h² каждая на единицу поверхности 2D – слоя. С учетом принципа Паули, учитывая, что , двумерная плотность состояний в изотропной подзоне проводимости (см. 16.13)

                        .                                               (20.16)

При  >  концентрация двумерных электронов в i – ой подзоне определяется интегрированием выражения (20.16)

                       .                                           (20.17)

Плотность состояний в случае изотропной эффективной массы

                        .                                                 (20.18)

Скачок плотности состояний происходит всякий раз, когда энергия E совпадает с дном очередной подзоны . Концентрация двумерных носителей заряда в 2D - слое определяется суммой концентраций  в каждой подзоне с энергией носителей  < . При заполнении лишь нижней подзоны концентрация двумерных электронов

                            .                                            (20.19)

Тогда дискретный энергетический спектр с учетом квантования по уровням Ландау имеет вид

                       .                                          (20.20)

Когда уровень Ландау  пересекает уровень Ферми, при взаимодействии СВЧ – волны с двумерным электронным газом наблюдается максимум высокочастотной проводимости 2D - слоя, обусловленный максимумом плотности электронных квантовых состояний. Этим обусловлены осцилляции мощности отраженной от образца СВЧ – волны, пропорциональные изменениям проводимости исследуемого образца.

Из условия  следуют выражения для определения концентрации носителей в 2D - слое   

                           ,                                         (20.21)

                         ,                                        (20.22)

                         .                                     (20.23)

В рассматриваемом СВЧ – методе период СВЧ – волны порядка времени релаксации электрона  и превышает период орбитального движения электрона.

Увеличение чувствительности СВЧ – метода в первую очередь обусловлено увеличением периода зондирующего СВЧ – излучения по сравнению с периодом инфракрасного излучения в оптическом методе , поскольку именно в пределах одного периода орбитального движения электрона происходит эффективное взаимодействие СВЧ – волны с электроном. Отношение сигнал / шум в СВЧ – методе превосходит в 10⁴ раз чувствительность оптического метода. Это позволило регистрировать с помощью самописца изменение мощности отраженного СВЧ - излучения  в зависимости от , в то время как в оптическом методе возникала необходимость регистрировать зависимость второй производной полезного сигнала от .