Организация и проектирование поточного производства при ремонте вагонов, страница 4

В результате многочисленных исследований, проведенных на ряде вагоноремонтных предприятий, установлено, что кривые распределения отклонений фактических затрат времени от установленных норм (или от ритма работы поточной линии) в большинстве случаев подчиняются закону нормального распределения, то есть закону Гаусса.

Рис. 10. Графики нормального распределения фактических затрат времени на позициях поточных линий:

а – общий случай; б – характер изменения кривой при различных значениях

Кривая нормального распределения с ординатой у, показанная на рис. 10.а, математически записывается в следующем виде:

(53)

    где   у – ордината кривой распределения (вероятность появления отдельных случайных   отклонений Т_х – Т_ср);

 Т_х – случайная переменная;

 Т_ср – среднее арифметическое значение случайной переменной (математическое ожидание М {х}= Т_cр);

 s – среднеквадратическое отклонение значений случайной переменной от ее среднего    арифметического значения;

  е – основание натуральных логарифмов.

Исследование уравнения нормального распределения показывает, что кривая симметрична относительно оси, проходящей через точку Т_{х i}= Т_ср, в которой кривая имеет максимум. Точки перегиба кривой расположены на расстоянии +–s от этой оси. Кривая асимптотически приближается к оси Т и характеризуется двумя параметрами: Т_ср и s. Второй из этих параметров является мерой рассеивания значений случайной перемённой относительно их средней арифметической. При изменениях s кривая меняет свою форму

(рис. 10, 6).

Площадь, описанная кривой нормального распределения (кривой Гаусса), будет

 

 (54)

Произведя вычисления, легко убедиться в том, что площадь, описанная кривой, равна единице.

Изменяя пределы интегрирования, можно получить площадь под кривой в различных интервалах, а отнеся ее к полной площади, получить вероятность появления случайной величины в заданном интервале. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Т_хв заданный интервал (t₁, t₂) будет

где Ф – нормированная функция Лапласа.

Пользуясь таблицей значений функции Лапласа, устанавливаем, что вероятность нахождения нормально распределенной случайной величины в интервале (Т_ср – 3s, Т_ср + 3s) близка к единице, так как 2Ф(3) = 0,9973. В силу этого считается, что практически предельное отклонение случайной величины Т_х подчиняющейся закону Гаусса, равно 3s.

Поскольку момент окончания комплекса работ по каждой позиции поточной линии является случайной величиной, а заданный срок (ритм) – величина детерминированная, всегда возникает вопрос: какова вероятность того, что работы на данной позиции будут закончены в заданный срок. Эта вероятность выражается следующей формулой:

  где     Т_ср – ожидаемая продолжительность работы;

R_пл – заданный или установленный срок окончания работ на позиции (ритм поточной   линии);

s – среднеквадратическое отклонение Т_ср.

Кривая нормального распределения является своего рода индикаторной диаграммой организации производственного процесса на участке или поточной линии и позволяет давать объективную оценку качества этой организации.

Величина случайных отклонений характеризует степень статистической согласованности работы отдельных рабочих мест или позиций поточной линии, степень организованности производства. У кривой с малым значением s есть определенное количество малых отклонений от среднего значения трудоемкости или установленного ритма, а большие отклонения встречаются значительно реже. Это говорит о том, что в данных условиях производства имеет место малое рассеивание трудоемкостей, то есть процесс построен достаточно точно, операции процесса синхронизированы и согласованы с ритмом, что характеризует высокий уровень организации производства.

Обратное явление наблюдается у кривой с большим значением s. Эта кривая растянута вдоль горизонтальной оси, здесь наблюдается больше отклонение затрат времени от среднего значения и, следовательно, имеет место несинхронизированный процесс, низкий уровень организации производства.

Учитывая вероятностный характер трудовых процессов, протекающих на рабочих местах позиций поточных линий, можно отметить, что поток в целом состоит из двух процессов – детерминированного и вероятностного (случайного).

Рис. 11. Элементы поточной линии как системы массового обслуживания:

1 – входящий поток требований на обслуживание; 2 – распределительное устройство;

3 – очереди на обслуживание; 4 – система обслуживания (ремонтный цех);

5 – каналы обслуживания (поточные линии); 6 – выходящий поток заявок;

Основными параметрами детерминированного процесса являются направление, ритм, число позиций, фронт работы; они связаны функциональной зависимостью. Основные параметры случайных элементов потока  – дисперсия и закон распределения трудоемкостей операций, потерь времени и др. Для их изучения и описания нужно использовать стохастические или вероятностные модели. В целом поточная линия (группа линий) представляет собой сложную вероятностную систему.

Анализ работы поточной линии как вероятностной системы показывает, что производственный процесс и взаимодействие параметров такой линии можно представить как функционирование системы массового обслуживания, потоком требований в которой является последовательность поступления объектов труда (изделий), а обслуживанием – технологический процесс изготовления или ремонта таких объектов.

В самом деле, любая поточная линия как производственная система вагоноремонтного предприятия создается и функционирует для осуществления комплекса определенных операций над заданным объектом труда. Поступление исходного объекта (вагона, узла, детали или исходного материала) на вход системы можно представить как некоторую заявку или требование, вынуждающее систему функционировать в соответствии с заданной технологией и организацией производства. Технологический процесс обработки (ремонта или сборки) изделий на поточной линии состоит из ряда параллельно и последовательно выполняемых операций (фаз обслуживания). Изделия могут поступать на позиции линии (на вход фазы обслуживания) через равные интервалы времени (ритм) регулярно или через случайные интервалы (нерегулярно). В обоих случаях изделия, поступающие на обработку в фазу обслуживания, образуют входящий поток заявок, а обработанные изделия – выходящий поток заявок (рис. 11).