Автоматизированное проектирование (Сборник статей): Методические указания к практическим занятиям и СРС по курсу "Дискретная математика", страница 12

Пусть субъекту суждения соответствует множество A элементов подпадающих под определение понятия субъекта, а предикату множество B элементов подпадающих под определение понятия предиката. F(A) –множество свойств множества A, F(B) – множество свойств множества B.

В графическом представлении суждения модуса J, O можно выделить подобласти, это: общая часть между представлением субъекта и предиката, обуславливающая существование подмножества A₂=B₂ элементов подпадающих под определение и субъекта и предиката , A₁ – дополнение множества А₂ до А, и B₁ – дополнение B₂ до B, рисунок 2.

 

Рисунок 2: Подмножества элементов подпадающих под определение субъекта и предиката в суждениях модуса J,O.

Выделенные подмножества A₁, А₂, B₁, B₂ представляют из себя набор элементов составляющих объем уже известного понятия, либо нового, создаваемого в целях исследования а также обуславливают существование соответствующих наборов свойств F(A₁), F(A₂)=F(B₂), F(B₁). Эти наборы свойств находятся в следующих отношениях:

F(A) F(A₁); F(A) F(A₂); F(A₁) F(A₂)= F(A);

F(B) F(B₁); F(B) F(B₂); F(B₁) F(B₂)= F(B);

F(A₂)=F(B₂);

Производя вычисления по правилам булевой алгебры с булевыми векторами в едином булевом векторном пространстве представляется возможным вычислить вектор свойств образованных подмножеств A₁, А₂, B₁, B₂. Для вычисления этих векторов необходимо рассмотреть структуру множества свойств например подмножества A₁, это будет действительно и для подмножеств А₂, B₁, B₂. В соответствии с [1] множество свойств множества A₁ - F(A₁) состоит из двух частей, 1-я часть определяет принадлежность множества A₁ к A и собственно равно F(A) – родовые свойства, 2-ая часть определяет индивидуальные отличия подмножества A₁ от других подмножеств из A и обозначается F(A₁)^e – видовые свойства.

Принимается что F(A) и F(B) известны, т.е. исследователь знает содержание понятий  используемых в формируемых им суждениях. Исходя из того что A₂= B₂= AB имеем:

F(A₂)= F(B₂) = F(A)F(B)

Для вычисление вектора свойств A₁ - F(A₁), необходимо вычислить вектор индивидуальных отличий F(A₁)^e. Так как  A=A₁A₂, и A₁=`A₂ следовательно:

F(A) = F(A₁)F(A₂),

имея F(A₁)= F(A) F(A₁)^e и F(A₂)= F(A) F(A₂)^e , получаем:

F(A₁)^e = `F(A₂)^e,

отсюда вычисляем:

F(A₂)^e =`F(A)  F(A₂);

Имея F(A₂)^e не составляет труда вычислить F(A₁):

F(A₁) = `F(A₂)^e F(A);

Аналогичные вычисления позволяют нам вычислить вектор свойств F(B₁).

Представленные вычисления позволяют получить вектор свойств для подмножеств A₁, А₂, B₁, B₂. Каждое из этих подмножеств суть – набор элементов составляющих объем некоторого понятия, а их свойства - содержание этого понятия. По содержанию понятия можно установить какому из известных понятий оно соответствует, если этого осуществить не удается то в целях исследования возможно введение нового понятия. В результате, частноутвердительное или частноотрицательное суждение “Некоторый S есть P” или “Некоторый S не есть P” распадается на следующие суждения:

1.  Всякий S₁ есть S

2.  Всякий S₂ есть S

3.  Всякий S₂ есть P

4.  Всякий P₁ есть P

5.  Никакой S₁ не есть S₂

6.  Никакой P₁ не есть S₂

Где:

S₁ – понятие, объем которого соответствует A₁;

S₂ – понятие, объем которого соответствует A₂=B₂;

P₁ – понятие, объем которого соответствует P₁;

S – понятие – субъект исходного суждения;

P – понятие – предикат исходного суждения.

Мы получаем вместо одного частноутвердительного или частноотрицательного суждения несколько общеутвердительных и общеотрицательных суждений. Это позволяет сделать вывод о том что неопределенность в данном суждении устранена.

ИНТЕГРИРОВАННАЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ CAD/CAM СИСТЕМА КУЛАЧКОВ

Гао Вэйцян, Лю Цзои

Гуандунский Технологический Университет, Гуаньчжоу, КНР

Брыкова Е. В., Досько С. И.

МГТУ "СТАНКИН", Москва, Россия