Дыферэнцыяльнае злiчэнне функцый адной зменнай. Вытворная. Формулы i правiлы вылiчэння вытворных, страница 11

3.152.  На старонках кнігі друкаваны тэкст павінен займаць S см². Палі зверху і знізу павінны быць па а см, а справа і злева – па b см. Вызначце найбольш эканомныя памеры ліста.

3.153.  Сумма вышыні h і даўжыні l акружыны сячэння цыліндрычнай пасылкі не павінна быць больш за 150 см. Вызначце памеры найбольшай па аб’ёму цыліндрычнай пасылкі, якую можна паслаць поштай.

3.154.  Неабходна агарадзіць плітамі ўчастак зямлі, што прылягае да сцяны. Для гэтага ёсць 400 пліт даўжынёй па 0,5 м. Агароджа робіцца ў форме прамавугольніка. Якімі павінны быць памеры агароджы, каб плошча агароджанага ўчастка зямлі была найбольшай?

3.155.  Якія павінны быць памеры цыліндрычнай банкі аб’ёмам у 2 л, каб для яе вытворчасці спатрэбілася найменшая колькасць бляхі?

3.156.  .Расходы на паліва для топкі парахода прапарцыянальная кубу яго хуткасці. Вядома, што пры хуткасці 10 міль у гадзіну расход паліва складае 30 000 руб. у гадзіну. Іншыя расходы складаюць 480 000 руб. у гадзіну. Пры якой хуткасці сумарныя затраты будуць найменшымі?

3.157.  Параход, які ідзе з хуткасцю 16 км/г, знаходзіцца на адлегласці 6 км на усход ад баржы і трымае курс на захад. Баржа ідзе на поўдзень з хуткасцю 12 км/г. Калі параход будзе найбліжэй да баржы?

3.158.  Аўтамабіль выязджае з пункта А у пункт В і рухаецца з хуткасцю
v= 80 км/г. У гэты час з пункта В у пункт С выходзіць поезд і рухаецца з хуткасцю 50 км/г. Вугал АВС роўны 60^о, адлегласць АВ =
= 20 км. Калі адлегласць паміж поездам і аўтамабілем будзе найменшай?

3.159.  Пункт рухаецца па плоскасці з хуткасцю v. Калі ён трапляе на вось Ох, то рухаецца з хуткасцю v₁  > v. Знайдзіце найхутчэйшы шлях з пункта А(0; а) у пункт В(b; 0).

3.160.  Над цэнтрам круглага стала, радыус якога 1 м, вісіць лямпа, якую можна падняць і апусціць па блоку. На якой вышыні павінна знаходзіцца лямпа, каб на краях стала асветленасць была найбольшай?

3.161.  Які пункт паміж дзвюма крыніцамі святла сілы F₁ i F₂ найменш асветлены?

3.162.  Залежнасць паміж аб’ёмам υ, пругкасцю p і абсалютнай тэм-пературай Т газу даецца формулай Ван дэр Ваальса    (р – а/V² )(V–b) = = RT, дзе R, а, b – сталыя. Пры Т = const (ізатэрмічны стан газу) залежнасць p ад υ для υ > b даецца крывой, якая мае пункт перагіну. Тое значэнне Т, пры якім пад’ём адпаведнай крывой у яе пункце перагіну роўны нулю, называецца крытычнай тэмпературай Т дадзенага газу, а значэнні V_к і р_к у гэтым пункце называюцца адпаведна крытычным аб’ёмам і крытычнай пругкасцю. Паказаць што V_к = 3b і вызначыць Т.

3.163.  Калі газ выцякае з сасуда з ціскам р_о у сасуд з ціскам р  (р < р_о), то вага газу, які працякае ў секунду прапарцыянальная  дзе γ – канстанта. Пры яім значэнні р/р_о гэтая вага будзе найбольшай?

3.164.  Калі невялікі магніт ляжыць уздоўж восі кругавога электрычнага току, то апошні дзейнічае на магніт з сілай, прапарцыянальнай х/(а²– - х²)^5/2 , дзе а – радыус току, а х – адлегласць магніта да плоскасці току. Пры якой адлегласці х сіла току будзе найбольшай?

3.165.  Калі да актыўнага двухполюсніка далучыць нагрузку, то праз яго пойдзе ток I =  і ў ім будзе вылучацца магутнасць P= IR. Як стасуецца нагрузка R і выхадны супор (супраціўленне) двухполюсніка R, каб у нагрузцы вылучалася максімальная магутнасць?

3.166.  Гальванічны элемент з ЭДС E = 1,1 В і ўнутраным супра-ціўленнем r = 0,5 Ом трэба ўключыць у ланцуг так, каб колькасць цяпла, што вылучаецца ў вонкавы ланцуг, была магчыма большай. Які павінен быць вонкавае супраціўленне?

3.167.  Газавая сумесь складаецца з вокісу азота і кісларода. Знайдзіце канцэнтрацыю кіслароду, пры якой вокіс азоту акісляецца з максімальнай хуткасцю. Хуткасць рэакцыі выражаецца формулай   υ= = k(100х² – х³), дзе х – канцэнтрацыя вокісу азоту ў працэнтах.