Введение. Понятия и определения. Обобщённая схема мехатронной системы. Классификация приводов мехатронных систем, страница 11

для цепи якоря   

для цепи возбуждения 

для ЭДС  , где при  и  при

 .

Эта система уравнений позволяет представить свойства ИД, в том числе в динамическом режиме работы, при принятых нами допущениях. Решая эту систему уравнений относительно скорости вращения вала ИД мы можем получить уравнения движения ИД, под которым понимается нелинейное дифференциальное уравнение, связывающее выходные переменные двигателя с воздействиями, управляющим  и возмущающим . Такое уравнение может быть представлено в следующем виде:

Введем обозначения:

Тогда последнее уравнение можно представить с следующем виде:

Перейдем в этом уравнении от переменных по времени к их изображению по Лапласу:

    , где S – комплексная переменная преобразования Лапласа.

Этот переход позволяет получить переходную функцию, т.е. отношение изображений выходной переменной к входной, при нулевых начальных условиях , отсутствии или постоянстве других воздействий.

       -   это переходная функция по управляющему воздействию.

  -  это переходная функция по возмущающему воздействию.

Знаменатель переходной функции определяет собственное движение объекта, а числитель определяет вынужденное движение объекта.

Лекция от 19.04.00 (Живолуп)

Временные характеристики двигателя.

Рассмотрим характеристическое уравнение:

Весьма существенную роль играет отношение: , существенно влияет на вид характеристик.

Возможны следующие случаи:

1.   - корни характеристического уравнения вещественные, решение соответствующего дифференциального уравнения может быть представлено:

,      где ,

Построим эту характеристику:

Рис.1

, , где С_еФ – скорость идеального холостого хода.

Если Т_я очень мало, т.е. при зависимость (1), при  зависимость (2). Чем меньше постоянные времени, тем короче время переходного процесса, т.е. если Т_м и Т_я – малы, то зависимость (3). Чтобы уменьшить время переходного процесса, необходимо уменьшать одновременно Т_м и Т_я. Но т.к. , а , то уменьшая Т_м (делаем меньше R_я), увеличиваем Т_я.

2.  4Т_я>Т_м – корни характеристического уравнения комплексно-сопряжённые, они дают решение дифференциального уравнения в виде затухающих гармонических функций или процессов.

, где Т – общая постоянная времени.

При комплексно-сопряжённых корнях характеристическое уравнения имеет вид:

,    где , 

Такое характеристическое уравнение говорит о процессе как о колебательном, если x<1.

Рис.2

Характеристическое уравнение можно представить: (T₁S+1)(T₂S+1)

Таким образом разные сочетания  параметров дают разные  характеристики.

Для динамических временных характеристик исполнительных двигателей используются также динамические механические характеристики, которые при определённых условиях могут рассматриваться как фазовые портреты двигателя.

Уравнение моментов на валу двигателя при принятых допущениях:

, где М_эм – электромагнитный момент, М_f – момент внешних сил если М_f=0, то

Строим механическую характеристику:

Рис. 3

М_кз – момент короткого замыкания. При резкой подачи напряжения, ток возникает постепенно, он нарастает и его максимум ниже М_кз. Чем меньше Т_я, тем ближе приближаемся к статической характеристике. Во втором случае (4Т_я>Т_м) зависимость (2), для первого случая () характерна зависимость (1).

Рис.4

Частотные характеристики.

Амплитудно-частотные характеристики можно построить по частотным передаточным функциям, они по форме совпадают с обычными, но при их получении используется не преобразование Лапласса, а преобразование Фурье, где переменная – частота.

                            {(jw)²=-w}

Амплитудно-частотная характеристика – зависимость амплитуды выходного сигнала от частоты входного сигнала.

Выделяют из частотной характеристики модуль  и фазу j,  строят зависимости:

1.  (T₁S+1)(T₂S+1)

,

Логарифмический масштаб.

Рис.5

2. ,   x₁<x₂

Рис. 6

Динамические модели ДПТ

Уравнение движения, системы уравнений, передаточные характеристики – это динамические модели. Удобная форма представления динамических моделей – динамические структурные схемы, которые допускают формальное преобразование, что позволяет получить наглядное представление о динамических свойствах как всего объекта, так и основных его цепей.