В математической статистике это распределение называется иногда распределением t с k степенями свободы, так как описывает случайную величину
, (10)
где Z и V – независимые случайные величины, причем Z распределена нормально с параметрами Mz = 0 и Dz = 1, а V подчиняется закону с k степенями свободы.
Плотность вероятностей величины t имеет вид
, (11)
где Г( ) – гамма функция.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины t равны
То обстоятельство, что случайная величина t связана функциональной зависимостью (10) с другими случайными величинами, законы распределения которых известны, дает простой способ формирования распределения (11). Для этого необходимо:
· Получить реализацию нормально распределенной случайной величины Z с параметрами mz = 0, Dz = 1
.
· Сформировать реализацию случайной величины V, подчиненной –распределению:
.
· Выполнить вычисления согласно формуле (10).
Таким образом получаем
.
Это распределение широко используется в дисперсионном анализе. Оно описывает случайную величину
, (12)
которая функционально связана с двумя случайными величинами U и V, имеющими –распределения с k1 и k2 степенями свободы соответственно.
Плотность вероятности этого закона имеет вид
Математическое ожидание и дисперсия для этого закона равны
Для реализации случайной величины x, подчиненной распределению Фишера, необходимо, очевидно, сформировать две случайные величины U и V, подчиненные –распределению с k1 и k2 степенями свободы, и воспользоваться формулой (12). Тогда получим
, где zi – значения нормально распределенной случайной величины с .
Плотность распределения вероятностей этого закона имеет вид
(13)
Математическое ожидание и дисперсия этого закона равны
Для случайной величины, имеющей бета–распределение, можно записать:
где – случайная величина, имеющая хи–квадрат распределение.
Так как
, то для реализации случайной величины x, подчиненной распределению (13), необходимо сформировать две случайные величины, имеющие –распределение с m и m+n степенями свободы, а затем получить
.
Плотность вероятностей распределения Вейбулла имеет вид
, где – масштабный параметр; k – параметр, определяющий асимметрию и эксцесс.
Математическое ожидание и дисперсия здесь равны
Для получения этого распределения может быть непосредственно использовано соотношение
.
Нижний предел интегрирования равен 0, а не , так как область существования x ограничена .
Используя замену переменной, получаем
.
Отсюда
.
Распределение Релея является частным случаем рассмотренного выше распределения Вейбулла. Действительно, при и k = 2 получим
, (14)
где s – параметр распределения Релея.
Для получения случайных чисел, распределенных по закону (14), справедливо соотношение
.
Дискретные распределения случайных величин применяют для описания поведения случайных событий.
Алгоритм моделирования на ЭВМ случайных событий с известным законом распределения вероятностей сводится к следующему.
Пусть заданы значения вероятностей P1, P2,…, Pn для независимых событий A1, A2,…, An, образующих полную группу. Нужно определить в каждом испытании, какое из этих событий произошло.
Разобьем отрезок [0,1] на n отрезков так, чтобы длина i–го отрезка равнялась вероятности Pi. Выберем из равномерного в интервале (0,1) распределения случайное число и определим, на какой участок попадает это число. Попадание случайного числа на k–й участок фиксируем как факт свершения события Ak . На ЭВМ этот процесс сводится к выбору случайного числа и проверке условия
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.