Проектирование и расчет плана второго пути, страница 8

Углы g₁ и g₂  определяются через тригонометрические функции. Рас­смотрим треугольники АО₁О₂ и ВО₁О₂.

Из треугольника ВО₁О₂

tg g₁ = d_c / (R_с1 + R_с2 ),

где d_c  –  длина су­ществующей прямой вставки, м.

Величина отрезка, соединяющего центры смежных кривых О₁О₂ (или гипотенуза указанного треугольника)

О₁О₂ = (R_с1 +  R_с2 ) / соs g₁.

Из треугольника АО₁О₂

соs g₂  =( R_пр1  –  R_пр2 ) / О₁О₂ .

3. Длина проектируемой прямой вставки

d_пр = (R_пр1 + R_пр2) tg g₂.

4. Значения тангенсов и длин кривых определяются по формулам (3.4) и (3.5).  Элементы кривых рекомендуется представить в следующем виде

Существующий путь
концентричная a1 – b –   , Rc1 –       , Tc1 –       , Kc1 –      ,	«отрезаемая» b –    , Rc1 –       , Tc(b)1   –   , K c(b)1   –  ,	концентричная a2 – b – , Rc2  –   , Tc2  –   , Kc2  – ,	«отрезаемая» b  – , Rc2  –   , Tc(b)2   – , Kc(b)2 –.
Проектируемый путь
первая кривая a1 – b –   , Rпр1 –      , Тпр1 –      , Кпр1 –      ,		вторая кривая a2 – b – , Rпр2   – , Тпр2  –  ,        Кпр2 –   .

Приведенная схема записи элементов кривых справедлива для случая, когда для обеспечения изменения междупутья часть существующих кривых "отрезается", что приводит к увеличению прямой вставки.

"Добавление" кривых по проектируемому пути (см. рисунки 3.22, 3.23) нес­колько видоизменит запись. Она примет вид

Существующий путь

первая кривая                                    вторая кривая

a₁  –     ,                                               a₂    –  ,

R_c1 –     ,                                             R_c2  –   ,

T_c1 –     ,                                             T_c2  –   ,

K_c1 –    ,                                              К_с2  –  .

Проектируемый путь

концентричная        добавляемая   добавляемая     концентричная

      a₁  –     ,         b  –      ,           b  –      ,                 a₂  –      ,

R_пр1 –   ,         R_пр1 –   ,           R_пр2 –  ,                 R_пр2 –  ,

Т_пр1  –   ,        Т_пр(b)1 – ,          Т_пр(b)2 – ,                Т_пр2  –  ,

К_пр1  –   ,        К_пр(b)1 – ,          К_пр(b)2 –  ,              К_пр1  –   .

5. Пикетаж начальных и конечных точек проектируемых кривых. При­менительно к схеме на рисунке 3.21

ПК ККК_пр1 = ПК ККК_с1 – К_с(b)1 ;

ПК НКК_пр2 = ПК НКК_с2 + К_с(b)2.

6. Удлинение или укорочение проектируемого пути относительно су­ществующего при данном способе изменения междупутья будет происходить на трех участках: в пределах концентрической части кривых (DL_с1 и DL_с2  ) и в пределах перехода (DL_п).

В пределах концентрической части кривых

DL_с1 = М₁ (a₁ – b)_рад;

DL_с2  = М₂ (a₂ – b)_рад.

В пределах перехода 

DL_п  = d_пр – (К_с(b)1 + d_с + К_с(b)2).

Величина неправительного пикета:

в пределах первой концентричной кривой – 100 + DL_с1;

в пределах перехода –                                       100 – DL_п  ;          

в пределах второй концентричной кривой –   100 – DL_с2  .

Для схем, где изменение междупутья осуществляется за счет уменьше­ния существующей прямой вставки, приведенные выше формулы будут нес­колько отличаться.

3.4.3. Подсчеты нормалей

Площадь угловой диаграммы

w = (d_{с +} d_пр) / b.

При необходимости определяется фиктивный угол b^ф_рад.

b^ф_рад = 2 у / (d_{с +} d_пр).

Совмещенная угловая диаграмма и профильная схема приведены на рисунке 3.29 (рисунок 3.29 соответствует расчетной схеме на рисунке 3.21).

Рисунок 3.29 – Профильная схема плана и совмещенная угловая диаграмма

Определение нормалей производим в соответствии с последовательнос­тью и рекомендациями, приведенными в п. 3.1.3.

Выделим на угловой диаграмме три характерных участка: 1 – 2, 2 – 3 и 3 – 4.

На участке 1 – 2

Dу_(m–m) = (K²_(m–m) / 2) tg y_c1;

N_(m–m) = M₁ + (K²_(m–m) / 2) tg y_c1.

На участке 2 – 3

Dу_(n–n) =[K_(n–n) + (K_(n–n) + K_c(b)1)] / 2b_рад = (K_(n–n) + K_c(b)1 / 2)b_рад;

N_(n–n) = M₁ + Dу_(n–n) = M₁ + (K_(n–n) + K_c(b)1 / 2) b_рад.

На участке 3 – 4

 Здесь определение нормалей проще выполнить через часть площади  w, правее сечения О – О.

Dу_(о–о) = (К²_(о–о) / 2) tgy_с2;

N_(о–о) = М₂ – Dу_(о–о) = М₂ – (К²_(о–о) / 2) tgy_с2.

Входящие в формулы тангенсы углов наклона угловых линий существую­щих кривых

tg y_с1 = a₁ / К_с1;

tg y_с2 =  a₂ / К_с2.

 Если в расчет вводится фиктивный угол, то

tg y ^ф_с1 = b^ф / К_(b)1;

tg y^ф_с2 = b^ф / К_(b)2.

4. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ПЛАНА  ВТОРОГО ПУТИ

4.1. Изменения междупутья в начале прямой

Пример расчета изменения междупутья в начале прямой приведен для плана линии, представленного на графике сводных данных [7]. Изменение междупутья осуществляется на участке ПК 18 – ПК 24 [7]. Последовательность аналитических  расчетов  и  подсчетов  нормалей соответствует последовательности, изложенной в пп.3.1.2 и 3.1.3.

4.1.1 Исходные данные       

a = 20^о38¢                             НКК_с     – ПК 18 + 23,67

R_с = 860 м                             ККК_с    –  ПК 21 + 33,32

Т_с = 156,60 м                        Кривая – право

К_с = 309,65 м                        П путь – справа

М₁ = 4,10 м                           М₂   = 4,76 м

4.1.2 Расчетная схема

Расчетная схема приведена на рисунке 4.1.

4.1.3 Аналитический  расчет

1. Разность междупутий

у = М₂ – М₁ = 4,76 – 4,10 = 0,66 м.

R_п = R_с – М₁ = 860 – 4,10 = 855,90 м = 856 м.

Радиус проектируемой кривой R_пр = 5000 м [1].

Расстояние между круговыми кривыми

в = L_пк1 / 2 + В + L_пк2 / 2.

Длину первой переходной кривой принимаем по СТН [1] или по таблице 3.1 в  зависимос­ти от радиуса круговой кривой и зоны скоростей, в которой расположена данная кривая, L_пк1 = 140 м.  Так как  радиус  второй  круговой
кривой (проектируемой) принят равным 5000 м, то  переходную кривую
можно не устраивать, т.е. L_пк2 = 0.