Проектирование и расчет плана второго пути, страница 5

Dy _m–m =w_пр(m–m) – w_c(m–m),

w_пр(m–m) = (K²_(m–m) / 2) tgy_пр,

w_c(m–m) = 0,

где К _(m–m) – расстояние от конца проектируемой кривой до сечения m–m.

Следовательно,

N_(m–m) = M₂ – (w_пр(m–m) – w_c(m–m)) = M₂ – Dy_(m–m).

На участке 3–2

w_пр(n–n) =  [K_(n–n) + (K_c + x_c – K_{c(a - b)} – a) / 2]b_рад;

w_с(n–n)  =0,

где K_(n–n)  – расстояние от начала проектируемой кривой до сечения n–n.

Тогда

N_(n–n) = M₂ – [K_(n–n) + (K_c + x_c – K_{c(a - b)} – a) / 2]b_рад.

На участке 2–1

Здесь проще определять приращение нормали через часть площади w, расположенную левее сечения О–О:

Dy_(o–o) = (K_(o–o)  / 2)tgy_c,

где К_(o–o) – расстояние от конца существующей кривой с углом поворота     (a - b) до сечения О–О, м.

Тогда

N_(o–o)  = M₁ + Dy_(o–o).

Входящие в формулы для определения приращения нормалей тангенсы углов наклона угловых линий определяются по формулам:

tgy_c = a_рад / К_с;

tgy_пр = b_рад / (К_с + x_с – а – К_{с(a - b)}).

Если при проверке площади диаграмм невязка (у – w) получается больше 0.01 м, то расчеты, как уже отмечалось выше, производятся с включением в них фиктивного угла поворота b^ф_рад, величина которого опре­деляется из равенства у = w по формуле

b^ф_рад = 2 у / (а + x_с).

С учетом этого угла определяются и тангенсы:

tgy^ф_пр = b^ф_рад / (x_с + К_с – а – К_{с(a - b)}),

tgy^ф_c = b^ф_рад / (К_с – К_{с(a - b)}).

Следует подчеркнуть, что структура формул для определения норма­лей зависит от угловой диаграммы. Кроме того, от нее зависит и форму­ла для определения и tg y_пр (для каждой расчетной схемы она приведена на рисунках 3.1 – 3.8).

3.2 Изменение междупутья на части кривой

3.2.1 Варианты расчетных схем изменения междупутья на части кривой

Все возможные варианты расчетных схем изменения междупутья на час­ти кривой (первой или второй) и совмещенные угловые диаграммы сущес­твующей и проектируемой кривых приведены на рисунках 3.10–3.17. Они составле­ны применительно к левым кривым при расположении второго пути справа (см. рисунки 3.10–3.13) и слева (см. рисунки 3.14–3.17) от существующего, но могут быть использованы и .для правых кривых. Для этого, как и при предыду­щем способе изменения междупутья, достаточно каждую из схем повер­нуть на 180°.

Критерием целесообразности выбора схемы является, во–первых, дос­тижение минимальных объемов работ по проектируемому пути, во–вторых, обеспечение высоких эксплуатационных качеств проектируемого плана. Однако учесть указанные критерии в каждом конкретном случае не пред­ставляется возможным, поскольку они являются противоречивыми. При составлении расчетных схем необходимо учитывать требования СТН [1] в части радиусов кривых и прямых вставок, а также руководствоваться конкретной ситуацией (наличие раздельных пунктов, водопропускных соо­ружений и т.д.).

Все расчетные схемы на первом этапе предусматривают определение радиуса такой проектируемой кривой, начало или конец которой в пике­таже совпадает с начальной или конечной точкой изменения междупутья (точка "m"). Эта кривая условно называется фиктивной, а ее радиус – фиктивным радиусом R_ф. На рисунках 3.10–3.13 центр фиктивной кривой обозна­чен буквой О₁, а расстояние между центрами фиктивной и существующей кривых (отрезок ОО₁) – буквой Z.

Полученное расчетом значение R_ф  округляется затем до проектируемо­го R_пр.

Положение точки "m" выбирается из условий минимума объема земля­ных работ и минимальных работ по переустройству водопропускных соору­жений, но при этом длина концентричной кривой не должна быть меньше 100 м [1].

По существующему пути определяется длина отрезка кривой К_с(b¢), в пределах которого будет осуществлено изменение междупутья. Для схемы, приведенной на рисунке 3.10

К_с(b¢) = ПК «m» – ПК НКК_с.                      (3.11)

Структура этой формулы зависит от схемы изменения междупутья. Дан­ное выражение справедливо для схем, приведенных на рисунках 3.12, 3.14, 3.15, т.е. для тех схем, где изменение междупутья осуществляется на первой части кривой.

При изменении междупутья на второй части кривой (см. рисунки 3.11, 3.13, 3.16 и 3.17)

К_с(b¢) = ПК НКК_с – ПК «m».                        (3.12)

Длина отрезка кривой

К_с(b¢) = R_сb¢_рад .                                             (3.13)    

       

Тогда 

b¢_рад = К_с(b¢) / R_с.

Расстояние между центрами существующей и фиктивной кривых ОО₁ (Z') определяется из системы уравнений

R_с = R_ф – М₁ + Z¢cos b¢,

R_с = R_ф – М₂  + Z¢,

Откуда

Z¢ = (М₂ – М₁) / (1 – cos b¢) = у / (1 – cos b¢).            (3.14)

Радиус фиктивной кривой

R_ф = R_с + М₂ – Z¢.

Следует отметить, что структура уравнений для определения Z¢ и R_ф  и знаки отдельных составляющих зависят от расчетной схемы, но во всех случаях формула для определения Z¢  будет одной и той же. Поэтому сос­тавление системы уравнений при выполнении расчетов необязательно, а сам расчет можно начинать с определения Z¢.

Кривая фиктивного радиуса R_ф обеспечивает необходимое изменение междупутья.