Построение моделей временных рядов. Проведение первичного статистического анализа, страница 4

3.  Критерий Абеля.

Проверим гипотезу  с помощью критерий серий[3].

1)  Расположим элементы данного временного ряда в порядке возрастания Х₁: 22,7; 22,8;…;31,2;…;39,6;39,9.

2)  Вычислим выборочную медиану

                                                               (2.1)

В данном случае, N=55 – нечетно. Значит,

3) Получаем серию знаков «+» и «- » по правилу:

Вместо каждого элемента временного ряда нужно поставить:

«+», если

«-», если   

На основание «+» и «- » вычисляем количество серий () и длину максимальной серии ().

= 27

 = 4

3)  Критерий проверки гипотезы опирается на две статистики:

                                                                       (2.2)

                                                                                      (2.3)

Итак, 27>21,3 и 4<5,756.

Следовательно, в данном временном ряде отсутствует такая компонента как тренд, поскольку данный критерий наилучшим образом позволяет определить наличие трендовой компоненты.

Проверим гипотезу с помощью критерия «восходящих» и «нисходящих» серий[4].

Этот критерий улавливает постепенное смещение среднего значения не только монотонного, но и периодического характера.

1)  Анализируем последовательность знаков «+» и «- » по правилу:

поставить «+», если

                  «-», если

Количество серий () = 34

Длина максимальной серии () = 3

2)  Приближенное правило проверки:

                                                           (2.4)

,                                                                                                  (2.5)

 где

                                                                               (2.6)

Итак, 34>30,31 и 3<6 – значит, гипотеза Н₀ не отвергается, следовательно, в разложение временного ряда отсутствует сезонная компонента.

Проверим гипотезу с помощью критерия Абеля [5].

Вычислим:

                                       (2.7)

                                                     (2.8)                                              

                                                                                 (2.9)

При больших N   ,                                                (2.10)           

где - квантиль стандартного нормального распределения.

Т.к. , то гипотеза Н₀ отвергается. Значит, в разложении временного ряда присутствуют неслучайные компоненты.

На основе выводов, сделанных во второй главе, можно записать основное разложение временного ряда для среднемесячных удоев молока:

Проверим гипотезу о наличии/отсутствия тренда и сезонности в разложении временного ряда.

 

Проверим гипотезу с помощью критерия серий.

1) Расположим элементы данного временного ряда в порядке возрастания Х₂:4,3;4,7;…;7,1;…;11,2;12,9 .

2) Вычислим выборочную медиану:

                                                          (2.11)

В данном случае, N=55 – нечетно. Значит,

3) Получаем серию знаков «+» и «-» по правилу:

Вместо каждого элемента временного ряда нужно поставить:

«+», если

«-», если   

На основание «+» и «-» вычисляем количество серий () и длину максимальной серии ().

= 10

 = 8

4) Пользуясь формулами (2.2) и (2.3), вычисляем две статистики для проверки гипотезы.

 Итак, 10<21,3 и 8 >5,756.

Делаем вывод о том, что в разложении временного ряда присутствует трендовая составляющая.

Проверим гипотезу с помощью критерия  «восходящих» и «нисходящих» серий.

1) Анализируем последовательность знаков «+» и «-» по правилу:

поставить «+», если

                  «-», если

Количество серий () = 23

Длина максимальной серии () =5

2)Приближенное правило проверки:

                                                         (2.12)

,

где

                                                                             (2.13)

Итак, 23<30,31 и 5<6 – значит, в разложении временного ряда присутствует сезонная компонента.

Проверим гипотезу с помощью критерия Абеля.

Вычислим:

                                     (2.14)

                                                   (2.15)