Здесь – параметр, определяющий добротность
системы по ускорению
–
коэффициент передачи дискриминатора;
– постоянная времени,
определяющая коэффициент передачи в интегрирующей ветви сглаживающего фильтра
(рис. 54);
– период дискретизации сигнала ошибки.
Рис. 54. Линейная непрерывная модель цифрового следящего
измерителя фазы
С помощью уравнения (132) определяется передаточная функция замкнутой системы
(133)
Как видно из
(133), передаточная функция определяется двумя параметрами
и Т, полностью характеризующими
качественные показатели следящего измерителя (точность, запас устойчивости,
быстродействие, перерегулирование и пр.).
Рассматриваемая система является устойчивой при любых
значениях параметров и Т (постоянная времени Т
всегда больше нуля). В этом случае имеет смысл говорить лишь о запасе
устойчивости по фазе, который определяется значением фазочастотной
характеристики (ФЧХ) форсирующего звена. Его передаточная функция определяется
множителем (1+Тр) в
числителе (132):
(134)
Для определения
частоты среза можно построить
логарифмическую АЧХ (асимптотическую ЛАХ разомкнутой системы, рис. 55.
Используя
асимптотическое представление ЛАХ на участке частот
(135)
и приравняв (135) к нулю,
находятя частоту среза . После подстановки
этого значения в (134) получается
(136)
Качество
переходных процессов в системе определяется, главным образом, параметрами
колебательного звена, передаточная функция которого соответствует знаменателю
выражения (133): частотой собственных колебаний и
коэффициентом затухания
. Для приемлемого
качества переходного процесса необходимо выбирать g = 0,5–1, что соответствует значениям kT = 1–4. При kT > 4 (
) переходной процесс в системе
носит апериодический характер, при kT <
4 (
) – колебательный.
Рис. 55. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы
Величина
перерегулирования при этом не превышает 30 %, а длительность переходного
процесса .
Дисперсия шумовой составляющей фазовой ошибки в соответствии с (101) определяется как
(137)
где –
спектральная плотность эквивалентных фазовых флуктуаций
;
– спектральная плотность шума на выходе
дискриминатора эквивалентной непрерывной системы (рис. 54).
Для определения
параметров дискриминационной (крутизны ) и
флуктуационной (спектральной плотности
)
характеристик дискриминатора можно воспользоваться формулой (57) (применительно
к ФД с треугольной характеристикой, аппроксимирующей характеристику цифрового
ФД при многоуровневом квантовании фазовой ошибки (при
)).
Тогда в соответствии с уравнением (116) для среднего значения сигнала ошибки
(128) (случай слабого сигнала, когда
) можем записать
(138)
где –
коэффициент, определяемый формой характеристики ФД (треугольной).
Дисперсия
сигнала ошибки с учетом предположения о слабом сигнале ()
может быть найдена как
(139)
Здесь – числовой эквивалент интервала
корреляции принятой реализации (значение
,
выраженное в числе счетных импульсов); множитель n/3 определяет дисперсию каждого из
независимых отсчетов, а множитель 1/2
учитывает уменьшение дисперсии в два раза, обусловленное усреднением сигнала
ошибки (128).
Как видно из
уравнения (138), ДХ при описывается
гармонической функцией (с учетом предположения о большом числе уровней
квантования) с пиковым значением Zmax (рис.
56), хотя в отсутствие шума (при
) ДХ
аппроксимируется треугольной функцией. В этом случае коэффициент передачи
дискриминатора максимален и равен
рад -1.
В
случае слабого сигнала крутизна ДХ ,
(140)
Рис.
56. Дискриминационные характеристики: 1 – при , 2 –
при
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.