Требования морских потребителей к точности местоопределения судов по регламенту Международной Морской Организации, страница 14

В отличие от разомкнутого измерителя, осуществляющего оценивание фазы в соответствии с алгоритмом (75) по каждой частотной посылке (включая основную  и дополнительные частоты , , ...,  (рис.31), следящий измеритель осуществляет слежение за фазой частотной посылки только основной частоты . Это позволяет осуществлять подстройку частоты опорного генератора (ОГ) (с точностью до фазы) по сигналу основной частоты в пределах интервалов ее излучения («запоминать» фазу ), а затем производить измерение фазовых сдвигов  на дополнительных частотах (в интервалах излучения этих частот) с использованием цифрового сглаживающего фильтра, реализующего программным способом рекуррентный алгоритм фильтрации

Здесь   – текущее значение оценки фазового сдвига на k-м шаге фильтрации (k = 1, 2, …);  – оценка фазового сдвига (за время ) разомкнутым цифровым измерителем в соответствии с алгоритмом (75)  на  k-м шаге фильтрации; ,  – коэффициенты уравнения фильтрации, определяемые по передаточной функции цифрового фильтра

Указанные фазовые сдвиги соответствуют разностям фаз на масштабных частотах   ( определяет значение РНП, а фазовые сдвиги     используются для устранения многозначности фазовых измерений). Тем самым повышается точность измерения фазовых сдвигов (благодаря существенному уменьшению динамической ошибки, обусловленной движением объекта).

Цифровой сигнал ошибки (код числа) формируется специализированным вычислительным блоком (ВБ) на основе результатов накопления счетчиком СТ в пределах длительности одного элемента сигнала (два импульса длительностью , расположенные симметрично относительно посылки дополнительной частоты (рис. 31)):

                                        (128)

Здесь  (j = 1,2) – «центрированные» результаты накопления счетных импульсов:  – число счетных импульсов за интервал измерения (соответственно для первого и второго импульсов частотной посылки );  (необходимость вычитания константы N обсуждалась ранее). Структура формата сигнала (разбиение посылки основной частоты на два импульса) выбирается с учетом требования уменьшения динамической ошибки.

Вычислительный блок осуществляет цифровую фильтрацию сигнала ошибки (128) и формирует управляющий цифровой сигнал (код управления частотой ОГ), который преобразуется ЦАП в аналоговый управляющий сигнал (напряжение U(t)).

Полагая, что следящий измеритель имеет второй порядок астатизма,  уравнение цифровой фильтрации можно записать в виде

                                     (129)

Здесь  – код управления частотой на текущем шаге фильтрации; – цифровой сигнал ошибки (128) на m-м шаге фильтрации; k₀, k₁ – коэффициенты передачи пропорциональной и интегрирующей ветвей цифрового сглаживающего фильтра.

Полагая опорный генератор и ЦАП безынерционными, а также пренебрегая погрешностью преобразования в ЦАП процесс управления частотой ОГ (регулировочная характеристика) описывается уравнением

                                        (130)

где  – текущее значение отклонения частоты ОГ от номинального значения,  – коэффициент передачи (крутизна регулировочной характеристики ОГ), имеющий размерность в Гц (характеризует изменение частоты при изменении на единицу кода управления).

Объединяя уравнения (129), (130), разностное уравнение цифровой следящей системы запишется в виде:

                            (131)

Здесь  – коэффициент передачи дискретного «интегратора» (сумматора-накопителя), отображающего переход от частоты (130) к фазе (131).

Полагая, что частота дискретизации сигнала ошибки , где  – шумовая полоса системы, а ошибка слежения не выходит за пределы линейного участка ДХ (равного  с учетом треугольной формы характеристики), можно воспользоваться линеаризованной квазинепрерывной моделью цифровой следящей системы (рис. 54).

Передаточная функция разомкнутой  системы определяется как

                                              (132)