Проектирование уравновешивающих механизмов: Методическое пособие, страница 6

Эффективным средством решения подобных задач, особенно в условиях внедрения САПР, являются методы оптимального проектирования.

Оптимизационная схема ориентирована на использование ЭВМ. Ее целесообразно применять совместно с “2-х точечной”, с помощью которой устанавливается исходный параметрический вариант УМ.

Задача имеет оптимальное решение, если она удовлетворяет двум требованиям:

·  есть реальная возможность иметь более одного решения, т. е. существуют допустимые решения;

·  имеется критерий, показывающий, в каком смысле принимаемое решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим из допустимых.

Постановка задачи оптимизации в общем виде сводится к системе уравнений вида:

ЦФ:        F= f ({Z}) Þmin,           

ОГР:       g_i ({Z}) £ (=, ³) b_i ,                                                                      ГРУ:       D_j^н <  Z_j  < D_j ^в,

где i=l,m; j=l,n, m– число ограничений; n– число переменных проектирования; {X_j , j=1,n}– переменные проектирования.

Данная запись является общей канонической формой записи задачи оптимизации. В эту систему, входят составляющие: целевая функции (ЦФ); ограничения (ОГР); граничные условия (ГРУ).

1. ЦФ — целевая функция или критерий оптимизации, показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т. е. наилучшим. При этом возможны 3 вида назначения целевой функции: максимизация; минимизация; достижение заданного значения.

2. ОГР — ограничения устанавливают зависимости между переменными. Они могут быть как односторонними, например: g_i({X}) < b_i, так и двусторонними a_j<g_i({X}) <b_i.

При решении задачи оптимизации двустороннее ограничение записывается в виде двух односторонних ограничений а_j < g_i({X});  g_i({X})  <b_i.

3. ГРУ — граничные условия показывают, в каких пределах могут существовать значения искомых переменных в оптимальном решении.

Решение задачи, удовлетворяющее всем ограничениям и граничным условиям, называется допустимым. Если математическая модель задачи оптимизации составлена правильно, то задача будет иметь целый ряд допустимых решений.

Оптимальным является наиболее рациональный параметрический вариант объекта проектирования в заданных условиях (допустимых решений).

Для применения оптимизационной схемы можно рекомендовать в общем случае проектирования УМ следующий порядок:

1.  Весь интервал от φ_min до φ_max разбивается на дискретное множество φ, и за счет изменения переменных проектирования функции M_у на всех углах возвышения, максимально уменьшить момент неуравновешенности;

2.  С помощью “2-х точечной” схемы определить параметры стартового (исходного) допустимого варианта УМ;

3.  Выбрать переменные проектирования (ПП)- минимальный набор параметров механизма, однозначно определяющий его поведение;

4.  Сформулировать функцию цели (ЦФ);

5.  Определить системные ограничения и граничные условия (ОГ);

6.  Решить задачу выбранным методом оптимизации.

Уравновешивающий механизм имеет естественно выраженную целевую функцию – момент неуравновешенности, которая с помощь оптимального выбора переменных проектирования должна быть сведена к минимуму рассогласования моментов веса качающейся части и силы, создаваемой аккумулятором УМ. Сложность решения задачи создает то, что рассогласование моментов должно быть минимизировано на всем диапазоне углов возвышения качающейся части.

В оптимизационную модель входят также функции-ограничения. Они не позволяют  изменяться  параметрам  оптимизации и другим характеристикам  совершенно  свободно.

Каноническая форма задачи параметрической оптимизации механизма ставится следующим образом.

Необходимо найти такие значения вектора переменных проектирования , при которых ЦФ механизма

на заданном интервале углов возвышения [jmin, jmax] в некоторой области, задаваемой ограничениями (ОГ), накладываемыми возможностями конструктивной осуществимости уравновешивающего механизма (физической реализуемости, габаритов, технологичности и др.).