Разработка и теоретическое исследование импульсного магнитоэлектрического генератора, страница 9

где  - ток,

 - индуктивность,

 - внутреннее сопротивление,

 - напряжение.

Приведем выражение (22) через известное выражение для тока  на конденсаторе С:

 

к виду:

введем следующие обозначения:

тогда выражение (23) примет вид:

Рисунок 3 - Эквивалентная схема заряда конденсатора от МЭГа

Решение этого дифференциального уравнения ищем в виде:

где

Корни этого дифференциального уравнения имеют вид:

При  корень один, тогда выражение 17 примет вид:

Найдем частное решение для коэффициента  выражения (27), подставив его в выражение (24), получим:

                         

тогда

Определим коэффициенты  и  при нулевых начальных условиях, то есть при ,подставим их в выражение (25), тогда:

отсюда получим

Возьмем производную от выражения (31) и найдем коэффициент :

Отсюда получим:

Теперь, зная все коэффициенты, запишем уравнение 31 в общем виде:

Упрощая это выражение, получим:

               или

В упрощенной формуле (34) для устранения погрешности в "р/к" раз и получения более достоверных результатов, погрешность следуетучитывать в КПД МЭГа, приняв его равным 30%, т. е. К_п⁼0,7.Уравнение  движения  якоря  под  действием  силы  инерции, возникающей при выстреле, имеет вид:

Для упрощения расчета будем считать силу F(t) постоянной и равной сопротивлению контрпредохранителя, который имеет усилие среза 450 Н.

Магнитоудерживающую силу притяжения якоря к магниту Т(Х) -для упрощения расчета также будем считать постоянной и равной 15 Н, которая была определена экспериментально, в исходном положении якоря.

Время перемещения якоря и его скорость определяются выражениями:

где х = 5 мм – величина перемещения якоря.

После  подстановки исходных данных  в  выражения 35 и 36 получим:                                          t= 0,39 мс; V=25,3 м/с.

Таким образом, средняя скорость якоря на участке его перемещения составляет величину 12,65 м/с.

Подставим соответсвующие значения параметров МЭГа в формулу (34):

W=1800 витков, R=200 Ом, L=0,75 Гн.

Учитывая, что Ф_о= 4 10^-5 Вб, al=0,2 мм, получем:

МЭГ заряжает конденсатор емкостью  20 мкФ до напряжения 40 В, что удовлетворяет требованию по заряду конденсатора увеличенной емкости. При этом энергия, запасенная на конденсаторе, будет составлять 16 мДж.

Проведя расчеты аналогичные пункту 1.5.2 можно получить зависимость запасенной энергии на конденсаторе от величины перегрузки действующей на МЭГ. График зависимости представлен на рисунке 4.

Рисунок 4. Зависимость энергии от перегрузки

На рисунке 4 Wg – максимальная энергия, которую может выдать МЭГ, Wc – энергия, запасенная на конденсаторе емкостью 0,44 мкФ. Как видно из графика, при малой емкости величина перегрузки, в известных приделах, оказывает малое влияние на величину запасенной энергии. При увеличении ускорения, КПД отбора энергии от МЭГа уменьшается. Результат, полученный в пункте 1.5.3 показывает, что величину запасенной энергии можно увеличит за счет большей емкости. При одинаковых условиях мы получили приращение энергии более чем в пять раз, по сравнению с конденсатором емкостью 0,44 мкФ. Повторив расчеты по 1.5.3 для различных емкостей, можно получить зависимость, представленную на рисунке 5.

Рисунок 5. График зависимости величины накопленной энергии от емкости заряжаемого конденсатора

На рисунке 5 Wс - энергия, запасенная на конденсаторе, С – емкость, заряжаемого конденсатора. Из рисунка 5 следует, что дальнейшее увеличение емкости конденсатора приводит к уменьшению запасаемой энергии. Это связано с ростом значения постоянной заряда. Импульс напряжения, выдаваемый МЭГом, становится слишком коротким по отношению к постоянной и конденсатор не успевает зарядиться. Уменьшить постоянную заряда можно за счет снижения числа витков в МЭГе. Таким образом, ставится задача оптимизации числа витков генератора и величины емкости заряжаемого конденсатора. Решения такой задачи выходит за рамки данной работы.

По результатам пунктов 1.5.2 и 1.5.3 можно говорить о правильности выбранных параметрах импульсного магнитоэлектрического генератора, так как, расчетные значения напряжений на конденсаторах удовлетворяют требования задания. Разработанная в соотвествии с ГОСТ рабочая контсрукторская документация представленна в Приложении 1.