Разработка и теоретическое исследование импульсного магнитоэлектрического генератора, страница 8

Таким образом, к моменту окончания работы МЭГ (перемещение якоря составит 5 мм) напряжение на аккумулирующем конденсаторе составит 120 В.

Энергия W_c , аккумулированная в конденсаторе, составит:

W_c = 0,5 С· = 3,2·10^-3 Дж.

Таким образом, требование по заряду коннденсатора малой емкости до напряжения 120 В при перегрузке 7200 единиц - выполнено.

В таблице 3 приведены значения скорости перемещения якоря и время его перемещения на расстояние 5 мм при ускорение 22·10²g.

Таблица 3

t, мс	2,42	2,62	2,82	3,02	3,04
(t-t0),ms	0,2	0,4	0,6	0,8	0,82
x , мм	0,06	0,235	0,8	4,68	5,4
v, м/с	0,44	1,76	3,96	17,6	18,4

Время перемещения якоря на расстояние 5 мм равно 0,81 мс. Указанный диапазон времени разбиваем на пять равных расчетных интервалов ∆t = 0,162 мс.

На диаграмме (рисунок 2) нанесены кривая размагничивания магнита Ф_м(F_м) и семейство из шести кривых размагничивания арматуры Ф_а(-F_а ).

Здесь:

Ф_{м –} магнитный поток магнита, сцепленный с обмоткой;

F_{м  -} магнитодвижущая сила магнита;

Ф_{а -} магнитный поток в арматуре

(-F_а ) – взятая с обратным знаком магнитодвижущая сила арматуры.

Уравнение цепи составляется в форме [2]:

Ri + U_c = -w                                            (12)

После преобразований получается выражение:

wi_k = –·∆Ф_к  – wi_k-1 – ··U_c2           (13)

Вычислим коэффициенты:

 = 0,104·10⁹ ≈ 1·10⁸ ,         = 0,09·10^-6

Уравнение (5.3.2) перепишется с численными коэффициентами в виде:

wi_k = ∆Ф_к – wi_k-1 – 9U_c,k-1                     (14)

При этом приращение магнитного потока ∆Ф_к  выражено в максвеллах.

Переходим к расчету отдельных интервалов процесса.

1-й расчетный интервал (к=1)

Так как по начальным условиям i₀ = 0, U_c,0 = 0, то имеем:

wi₁ =·∆Ф₁

Графическими приемами, подробно рассмотренными в [2] и выполненными на поле электромагнитной диаграммы генератора рисунок 2, находим ∆Ф₁ = 50 Мкс.

Тогда

wi₁ = 50 А, отсюда

i₁ = 27,78·10^-3 А.

Напряжение на конденсаторе U_c,к  в конце каждого интервала будет равно [2]:

U_c,k  = U_c,k-1  +  dt ≈ U_c,k-1  +  (i_r-1 + i_r )·∆t          (15)

Тогда напряжение на конденсаторе U_c,1  в конце первого интервала будет равно:

U_c,1  =5,1 В.

Аналогичным образом проведены расчеты остальных четырех участков. Результаты расчетов сведены в таблицу 4.

Таблица 4

	∆Фк , Мкс	wik , A	ik , A	Uk , B
1-й участок	50	50	27,78	5,1
2-й участок	175	79,1	43,9	19,29
3-й участок	337,5	139,87	77,7	40,66
4-й участок	525	65,27	36,26	61,62
5-й участок	1900	880,15	488,97	158,26

Таким образом, к моменту окончания работы МЭГ (перемещение якоря составит 5 мм) напряжение на аккумулирующем конденсаторе составит 158 В.

Энергия W_c , аккумулированная в конденсаторе, составит:

W_c = 0,5 С· = 5,5·10^-3 Дж.

1.5.3 Возможность использования для заряда больших и малых емкостей.

ЭДС индукции, которую может выдать магнитоэлектрический генератор, определяется уравнением Фарадея [4]:

где  - ЭДС индукции;

 - количество витков на катушке;

 - скорость перемещения якоря МЭГа;

 - магнитный поток.

Выразим магнитный поток через магнитоудерживающую силу притяжения якоря к магниту , магнитную индукцию , площадь сечения магнита  и его магнитную проницаемость :

где  - приведенная площадь сечения магнита;

 - магнитная проницаемость.

Далее, представим изменение магнитного потока по ниспадающей экспоненте по аналогии с силой притягивания , получим:

Где  - конструктивный параметр равен 0,2 ± 0,01 мм. Приравнивая обе части уравнения (8) и (9) имеем:

Дифференцируя обе части равенства (19) по "X" получим:

Далее подставляя это выражение в (16) получим:

Энергия, запасенная на конденсаторе для системы, изображенной на рисунке 3, определяется уравнением Кирхгоффа второго порядка: