Методичних вказівок до практичних занять з навчальної дисципліни „Теорія автоматичного керування”, страница 2

Визначити наближеним частотним методом коефіцієнт підсилення К^(р), щоб показник коливальності М замкненої системи мав значення 1,4. Розрахувати також коефіцієнт демпфування ξ, приблизні значення перерегулювання σ і часу перехідного процесу t_р.

1.1.5 Передаточна функція розімкненої системи з астатизмом першого порядку

,                (1.34)

 де Т₁=0,011с; Т₂=0,03с.

Визначити за допомогою наближеної моделі значення коефіцієнта демпфування ξ замкненої системи, який забезпечує мінімум поліпшеної інтегральної квадратичної оцінки

,              (1.35)

а також значення коефіцієнта підсилення К^(р).

1.1.6 Передаточна функція розімкненої астатичної системи

.                      (1.36)

  Знайти значення коефіцієнта підсилення К^(р) за умови стійкості замкненої системи, а також за умови необхідності, щоб за час перехідного процесу замкненої системи t_р =5с, відхилення регульованої величини не перевищувало Δ=5% від початкового значення.

Для вирішення цієї задачі рекомендується використати [1]–С.200–204.

1.2  Практичне заняття 2. Синтез САК

1.2.1 В системі „тиристорний перетворювач-двигун постійного струму з незалежним збудженням „ (ТП-Д) забезпечте інваріантність по збуренню (моменту статичного навантаження). Нарисуйте розгорнуту алгоритмічну структурну схему системи ТП-Д з компенсаційним каналом по збуренню та синтезуйте передаточну функцію корегуючої ланки у компенсаційному каналі.

Розв’язання. Розгорнута алгоритмічна структурна схема системи ТП-Д наведена на рисунку1.1.

Умова інваріантності по збуренню:

,           (1.37)

             звідки

. (1.38)

Повна (абсолютна інваріантність наступає при

; ; .(1.39)

1.2.2 За заданими тривалістю перехідного процесу t_р=0,1с та перерегулюванням σ_max%=25% визначити передаточну функцію і параметри послідовного корегуючого пристрою для замкненої астатичної системи, передаточна функція якої у розімкненому нескорегованому стані

,                             (1.40)

де К=80с^-1; Т₁=0,0125с.

Розв’язання. Синтез послідовного корегуючого пристрою будемо вести по методу логарифмічних амплітудно-частотних характеристик (ЛАЧХ) розімкненої системи, використовуючи для цього вихідну і бажану ЛАЧХ системи.

Спочатку по (1.40) записуємо вираз для побудови вихідної ЛАЧХ

,                                                                        (1.41)

де  і – асимптоти вихідної ЛАЧХ, які сполучаються між собою на частоті . Вихідна ЛАЧХ наведена на рисунку 1.2 і відноситься до типу „-1-3”.

Далі по виду вихідної ЛАЧХ нескорегованої системи, а також в залежності від вимог замовника системи керування вибираємо по методу Санковського – Сігалова [1]–С.269, таблиці6.2 асимптотичну бажану ЛАЧХ типу „1–2–1–2”. Але, з точки зору простості технічної реалізації корегуючого  пристрою, вибираємо бажану ЛАЧХ типу „1–2–1–3”.

Бажана асимптотична ЛАЧХ наведена на рисунку 1.2. Вона будується по частотам ,  і.

Частоту зрізу  бажаної ЛАЧХ відшукуємо по [3] – С.62, рисунок Б2б для σ_max%=25% і t_р=0,1с

.            (1.42)

Частоти, що обмежують середньо-частотну асимптоту бажаної ЛАЧХ ліворуч і праворуч, обчислюємо, виходячи з таких наближених рівностей

 (гранично до 10),      (1.43)

звідки (при співвідношенні частот, яке дорівнює 8) маємо

; .                    (1.44)

По рисунку 1.2 записуємо вираз для L_δ(ω)

,                           (1.45)

де , , .

ЛАЧХ корегуючого пристрою

,               (1.46)

що відповідає передаточній функції [1]-с.254, таблиці 6.1 пружної ланки з перевагою властивостей інтегруючої ланки

                                (1.47)

де Т₄=8с, Т₂=0,8с.

Передаточна функція (1.47) може бути реалізована за допомогою пасивного чотирьохполюсника, електрична схема якого має вигляд

Рисунок 1.3 – Електрична схема корегуючої ланки

Параметри схеми обчислюються по формулам:

; .              (1.48)

Для визначення параметрів R₁, R₂ і C необхідно значення одного із параметрів задати і через нього знаходити значення інших параметрів.

1.2.3 За умови задачі 1.2.2, але для бажаної ЛАЧХ типу „–1–2–1–2” побудувати ЛАЧХ корегуючої ланки, вибрати її схему і розрахувати параметри схеми.

1.2.4 Двигун постійного струму підключено до керуючого перетворювача (система ТП-Д). Знайти параметри регулятора струму при настройці контуру струму на модульний оптимум без врахування внутрішнього звовротнього зв’язку за швидкістю. Зобразити структурну схему. Мала стала часу керуючого перетворювача КП– Т_μП=0,01с., коефіцієнт давача струму К_С=0,14. Інші дані двигуна і перетворювача такі:

1.2.5 Для слідкуючої системи з комбінованим керуванням, алгоритмічна структурна схема якої наведена на рисунку1.4, знайдіть передаточну функцію коригуючого пристрою W_кп(р), що забезпечує повну інваріантність системи при любому характерові завдаючої дії. З якою фундаментальною суперечністю в теорії автоматичного керування Ви зіткнетесь, вирішуючи проблему інваріантності системи?

Рисунок 1.4 – Алгоритмічна структурна схема

1.2.6 При оптимізації типової одноконтурної системи на модульний оптимум з передаточною функцією об’єкта регулювання  синтезується регулятор з пропорційно-інтегральним законом керування. Обґрунтуйте, яким повинен бути закон керування регулятора при таких передаточних функціях об’єкта:

.

1.2.7 За заданими показниками якості обрати послідовний коригуючий пристрій і розрахувати його параметри для САК, передаточна функція якої в розімкненому стані

                  (1.48)

Коефіцієнт швидкісної похибки С₁=0,004 с, тривалість перехідного процесу при стрибку завдання має бути , перерегулювання

2 Математичні моделі, стійкість, якість

та корекція дискретних систем  автоматичного керування (ДСАК)

(модуль 5)

Методичні вказівки