Лабораторний практикум з курсу «Основи автоматики», страница 7

 Аналогічно визначається запас стійкості по логарифмічних амплітудно-частотних (ЛАЧХ) і фазочастотних (ЛФЧХ) характеристиках.

Критерій Міхайлова заснований на розгляді годографа характеристичного рівняння замкнутої системи D (j). Значення  _кр і К_кр визначаються за  умови

V (_кр) = 0,  U (_кр) = 0,

де V (_кр) – уявна частина D (j);

U (_кр) – дійсна частина D (j).

3  Домашня підготовка

3.1 Вивчити матеріал по підручнику [1, С. 114 – 155] або [3, С. 159 – 178] або [4, С. 84 – 111].

3.2 Провести досліджування на стійкість замкнутої САК, що наведена на рисунку 3.1.

 

3.2.1 Розрахувати, користуючись таблицями 2.1 і 2.2 (див. лаб. роботу№1), параметри об'єкту керування W(p)= H₁(p) × H₂(p) × H₃(p).

3.2.2 Прийнявши значення коефіцієнта підсилення регулятора К_р = 2 визначити:

– для САК з П і ПІД – регуляторами запас системи по модулю DA і фазі Dj, використовуючи критерій Найквіста;

– для САК з ПІ і ПД – регуляторами запас системи по модулю DL і фазі Dj, використовуючи логарифмічний критерій Найквіста.

3.2.3 Результати розрахунків занести в таблицю 3.1, розрахунки і графіки привести в звіті.

Таблиця 3.1

Запас стійкості	Тип регулятора який використовується в САК
	П	ПД	ПІ	ПІД
DA
DL, дБ
Dj, град.

4  Методичні вказівки до виконання роботи

4.1 Підготувати осцилограф для спостереження на 1 каналі. Масштаб розгортки за часом 1 мс/см, по підсиленню 1 В/см, синхронізація внутрішня, 1 канал.

4.2 Натиснути кнопку «4,5,6» перемикача лабораторних робіт,  кнопку  «I-II» перемикача вимірювальних кіл і кнопку «S5». Включити стенд, осцилограф і вольтметр.

4.3 Вольтметр встановити в режим вимірювання постійної напруги. Підключити вольтметр до джерела Е₁. Встановити, обертанням ручки «Е₁», рівень напруги в межах 0,2 - 0,3 В.

4.4 Зібрати схему замкнутої САК, наведену на рисунку 3.1. Осцилограф підключити до виходу системи (гніздо X4).

4.5 Досліджувати на стійкість замкнуту САК з ПІ – регулятором (кнопки «S1» і  «S2» віджаті).

4.5.1 Збільшувати коефіцієнт підсилення САК, обертаючи ручку «U_вх», до виникнення  стійких  автоколивань. Визначити, використовуючи осцилограф, амплітуду А і період Т_кр автоколивань. Результати занести в таблицю 4.1.

4.5.2 Визначити величину критичного коефіцієнта підсилення. Обертаючи ручку «U_вх», зафіксувати момент зриву автоколивань, перевести регулятор в режим П (кнопка «S1» – віджата, «S2» – натиснута). Розімкнути САК і подати на вхід регулятора (гніздо X9) сигнал від Е₁ (0,2 - 0,3) В. Визначити вольтметром рівень вхідного U_вх (гніздо Е₁) і вихідного U_вих (гніздо X11) сигналів регулятора, результати вимірювань занести в таблицю 4.1.

4.6 Досліджувати на стійкість замкнуту САК з ПД – регулятором (кнопки «S1» і «S2» натиснуті).

4.6.1 Повторити пункт 4.4 і підпункти 4.5.1, 4.5.2.

4.7 Досліджувати на стійкість замкнуту САК з ПІД – регулятором (кнопка «S1» – натиснута, «S2» – віджата).

4.7.1 Повторити пункт 4.4 і підпункти 4.5.1, 4.5.2.

4.8 Досліджувати на стійкість замкнуту САК з П – регулятором (кнопка «S1» – віджата, «S2» – натиснута).

4.8.1 Повторити пункт 4.4 і підпункти 4.5.1, 4.5.2.

Таблиця 4.1

Тип регулятора	Ткр, мс	А, В	wкр, с-1	Uвх, В	Uвих, В	Ккр
ПІ
ПД
ПІД
П

5 Обробка результатів

5.1 Визначити експериментальні значення _кр та  К_кр  і занести  в   таблицю 4.1.

5.2 Для набутих експериментально значень К_кр оцінити стійкість систем регулювання: для САК з П – регулятором по критерію Міхайлова; для САК з ПД – регулятором по критерію Гурвіца; для САК з ПІ – регулятором по критерію Найквіста; для САК з ПІД – регулятором по критерію Найквіста логарифмічному.

5.3 Результати розрахунків і графіки привести в звіті.

6  Контрольні питання ТА ЗАДАЧІ

6.1 Дайте фізичне трактування поняттю «стійка система керування».

6.2 Сформулюйте загальну умову стійкості лінійної системи. Поясніть, чому дійсні корені характеристичного рівняння повинні бути обов'язково негативні, який вигляд повинен бути у комплексних коренів?

6.3 Покажіть (використовуючи необхідну умову стійкості), що одноконтурна статична система з позитивним зворотним зв'язком і передаточним коефіцієнтом  К > 1 завжди нестійка.

6.4 Сформулюйте критерій Найквіста для випадку, коли розімкнений контур системи стійкий. Дайте фізичне пояснення особливої ролі точки    (- 1; j0 ).  В чому переваги і недоліки критерію Найквіста?

6.5 Які типові динамічні ланки погіршують структурну стійкість одноконтурних систем і які покращують? Як впливає загальний передаточний коефіцієнт системи на її стійкість в замкнутому стані?

6.6 Визначте за допомогою критерію Найквіста, при яких значеннях коефіцієнта К буде стійкою замкнута система, розімкнений контур якої є нестійкою ланкою    . Використовуйте для цього поняття «напівобхват».

6.7 Покажіть за допомогою критерію Найквіста, що в замкнутій системі яка складається з ідеальної інтегруючої ланки   і ланки чистого запізнювання  граничні (критичні) значення запізнювання і передаточного коефіцієнта зв'язані співвідношенням  .

6.8 Визначити критичне значення коефіцієнта передачі замкнутої САК, якщо передаточна функція розімкненого контуру   при:

а) а₃ = 0,03; а₂ = 0,2; а₁ = 0,5; а₀ = 1;

б) а₃ = 0,09; а₂ = 0,6; а₁ = 1,5; а₀ = 1;

в) а₃ = 0,24; а₂ = 0,8; а₁ = 1; а₀ = 1.

6.9 Визначити запас по модулю і фазі замкнутої САК, якщо передаточна функція розімкненого контуру   при:

а) К = 6; Т₁ = 0,1; Т₂ = 0,2; Т₃ = 0,3;

б) К = 6; Т₁ = 0,5; Т₂ = 1,0; Т₃ = 1,5;

в) К = 10; Т₁ = 0,1; Т₂ = 0,2; Т₃ = 0,3.