Лабораторний практикум з курсу «Основи автоматики», страница 13

Нелінійний елемент у методі гармонічної лінеаризації прийнято характеризувати відношенням комплексних значень першої гармоніки вихідного сигналу до вхідного, котре називається еквівалентним комплексним коефіцієнтом підсилення нелінійного елемента (еквівалентною передаточною функцією НЕ)

                              W_не(Х_m) = = q(Х_m) + jq₁(Х_m).                              (2.1)

У показовій формі        

W_не(Х_m) = А_не(Х_m), 

де А_не(Х_m) = ;

φ(Х_m) = arc tg

Коефіцієнти гармонічно лінеаризованого елемента непостійні і залежать від амплітуди Х_m  вхідного сигналу.

Для ідеального реле та підсилювача з обмеженням q₁(Х_m) = 0, тому для ідеального реле

                       W_не(Х_m) = А_не(Х_m) = q(Х_m) = ,                          (2.2)

а для підсилювача з обмеженням

          W_не(Х_m) = А_не(Х_m) = q(Х_m) = (arc sin ),          (2.3)

при  Х_m > b, K = c/b.

Для реле з гістерезисом комплексний коефіцієнт підсилення нелінійного елемента

           W_не(Х_m) = q(Х_m) + q₁(Х_m) =              (2.4)

При стійкій лінійній частині коливання в системі виникають завдяки нелінійному елементові. Згідно критерію Найквіста умовою існування автоколивань є рівність

                         W (jω) W_не(Х_m) = -1                                    (2.5)

або

                     W (jω) =  = ,                          (2.6)

де – інверсний коефіцієнт гармонічної лінеаризації.

При графічному розв’язанні рівняння (2.6) загальна точка КФЧХ лінійної частини САК  W (jω) та інверсного коефіцієнта гармонічної лінеаризації  визначає автоколивальні режими. Але не кожне зі знайдених рішень відповідає стійким автоколиванням.

 

Рисунок 2.1– Типові нелінійності, які досліджуються в лабораторній роботі

3  Домашня підготовка

3.1 Вивчити матеріал [3, С. 301 – 335, або 6, С. 67 – 208].

3.2 Використовуючи дані таблиць 2.1 і 2.2 (див. лаб. роботу № 1) записати передаточну функцію лінійної частини системи, зображеної на рисунку 4.2. Визначити методом гармонічного балансу амплітуду, період і частоту автоколивань, що виникають в САК з НЕ типу «ідеальне реле» (див. рис. 2.1)  параметр нелінійного елемента С = 14. Розрахунки привести у звіті, результати занести в таблицю 4.3.

4  Методичні вказівки до виконання роботи

4.1 Підготувати осцилограф для спостереження на першому каналі. Масштаб розгортки за часом – 1 мс/см, по підсиленню – 5 В/см, синхронізація внутрішня, 1 канал. Натиснути кнопку «4, 5, 6» перемикача лабораторних робіт, натиснути кнопки «S2» та «S5», ручку «U_вх» встановити в крайнє праве положення. Нелінійна ланка представлена послідовним включенням регулятора (режим К_р = 1) і блоку нелінійності (НЕ).

4.2 Зняти статичну характеристику нелінійної ланки типу «ідеальне реле» (кнопки «S3» та «S4» - віджаті). Сигнал від джерела Е₁ подати на гніздо Х9. Осцилограф підключити до гнізда Х12, вольтметр до Е₁. Плавно змінюючи напругу Е₁, спостерігати по осцилографу різку зміну (стрибок) напруги з U до U . Зміряти мінімальне значення вхідної напруги U і U, при яких відбувся стрибок. Результати занести в таблицю 4.1.

4.3 Перевести нелінійну ланку в режим «реле з гістерезисом», для чого натиснути на кнопку перемикача «S4». Встановити максимальне позитивне значення напруги Е₁. Зменшуючи величину напруги Е₁, зафіксувати на осцилографі момент стрибка вихідної напруги. Занести значення U і U у момент стрибка в таблицю 4.1. Встановити максимальне негативне значення напруги Е₁. Зменшуючи величину Е₁, зафіксувати і занести в таблицю 4.1 значення U і U в момент стрибка.

4.4 Перевести нелінійну систему в режим «підсилювач з обмежувачем», для чого віджати кнопку перемикача «S4», і натиснути кнопку перемикача «S3». Змінюючи величину Е₁ від мінус 1,5 до плюс 1,5 В с дискретністю 0,25 В, зміряти і занести в таблицю 4.2 значення вхідного та вихідного сигналів. Величину напруги контролювати вольтметром.

Таблиця 4.1

Тип НЕ	Положення перемикача	Uвх(+), В	Uвих(+), В	Uвх(-), В	Uвих(-), В
Ідеальне реле	S3 – розімкнений S4 – розімкнений
Реле з гістерезисом	S3 – розімкнений S4 – замкнутий

Таблиця 4.2         

Тип НЕ

Положення перемикача

Uвх, В

Підсилювач з обмежувачем

S3 – замкнутий, S4 – розімкнений

Uвих, В

4.5 Зібрати схему нелінійної САК зображену на рисунку 4.1. Досліджувати нелінійну систему з реле, що має гістерезис  (кнопка «S3» – віджата, кнопка «S4» – натиснута). Осцилограф підключити до гнізда Х3. Зміряти параметри автоколивань (амплітуду, період, частоту), результати вимірів занести в таблицю 4.3.

 

Рисунок 4.1 – Схема досліджуваної САК

4.6 Зібрати схему нелінійної САК, зображену на рисунку 4.2. Досліджувати нелінійну систему з ідеальним реле (кнопки «S3» та «S4» – віджаті). Осцилограф підключити до гнізда Х4. Зміряти параметри автоколивань (амплітуду, період, частоту), результати занести в таблицю 4.3.

 

Рисунок 4.2 – Схема досліджуваної САК

4.7 Використовуючи схему зображену на рисунку 4.2 досліджувати нелінійну систему з нелінійністю типу «підсилювач з обмежувачем» (кнопка «S3» – натиснута, кнопка «S4» – віджата). Переконатися у відсутності автоколивань (ручка «U_вх» в крайньому правому положенні).

Збільшувати коефіцієнт підсилення САК, обертаючи ручку «U_вх» до виникнення стійких автоколивань. Зміряти параметри автоколивань (амплітуду, період, частоту), результати вимірів занести до таблиці 4.3.