Разложение импульса.Разложение ЭДС.Использование регуляризации

Содержание

1.     Введение............................................................................................ 4

2.     Разложение импульса............................................................. 6

2.1.  Представление импульса в виде суммы импульсов-ступенек.... 6

2.2.  Построение сетки при разложении импульса................................. 8

3.     Разложение ЭДС........................................................................... 10

3.1.  Представление исходной ЭДС в виде суммы ЭДС для импульсов-ступенек............................................................................... 10

3.2.  Построение дискретного аналога ЭДС для импульса-ступеньки        13

3.2.1.   Линейная аппроксимация ЭДС................................................. 15

3.2.2.   Аппроксимация ЭДС сплайном................................................. 17

4.     Анализ результатов.................................................................. 20

5.     Использование регуляризации....................................... 34

5.1.  Получение регуляризирующей добавки........................................ 34

5.2.  Выбор коэффициентов регуляризации........................................... 35

5.3.  Сглаживание.................................................................................... 37

5.4.  Практические результаты............................................................... 39

5.5.  Регуляризация по производной...................................................... 43

6.     Выводы............................................................................................. 50

Список использованной литературы................................. 51

Приложение.......................................................................................... 53

1.  Введение

В настоящее время, при исследовании земных недр широко применяется индукционное электромагнитное зондирование методом переходных процессов (МПП). Главным параметром, изучаемым в этом методе, является электропроводность среды. Задача состоит в том, чтобы выяснить распределение этого параметра внутри земли по результатам измерений характеристик электромагнитного поля на поверхности земли  или в воздухе.

МПП основан на изучении неустановившегося электромагнитного поля источника с импульсно изменяющимся током. Метод применяется для решения широкого круга геологических задач, связанных с исследованиями как больших, так и малых глубин, а также с поисками слабоконтрастных объектов. Основы применения неустановившихся полей в электроразведке содержатся в работах А.Н.Тихонова, С.М.Шейнмана, и других ученых [1,2,6,14,16]. Чаще всего в МПП измеряют ЭДС, наводимую в приемной петле.

Для решения многих задач исследования структуры среды с использованием МПП актуальной является задача вычисления электромагнитного поля в среде, состоящей из нескольких однородных по проводимости s горизонтальных слоев. Как правило, первым этапом интерпретации результатов является получение оценки геоэлектрического разреза на основе горизонтально-слоистой модели.

Эффективность различных процедур восстановления свойств среды по данным экспериментальных наблюдений во многом определяется возможностью быстро вычислять значения характеристик электромагнитного поля в заданных точках расчетной области.

Фундаментальной геоэлектрической моделью при электромагнитных зондированиях методом переходных процессов является одномерная модель, а простейшей моделью контролируемого источника – магнитный диполь. В связи с этим основной задачей теории электромагнитных зондирований является задача об установлении электромагнитного поля дипольного источника в горизонтально-слоистой среде.

Источниками поля в МПП служат незаземленные проводящие контуры (петли), через которые пропускают импульсно изменяющийся ток. Если расстояние от источника до точки наблюдения много больше размеров петли, то такой источник может рассматриваться как магнитный диполь. В противном случае источник произвольной формы представляется суперпозицией диполей.

Среди математических моделей, описывающих поле вертикального магнитного диполя в горизонтально-слоистой среде, выделяется модель, полностью учитывающая симметрию задачи, предложенная Тихоновым А. Н. [15]. В работах Чернышева А.В. [8,18] описывается схема моделирования электромагнитного поля в горизонтально-слоистой среде, базирующаяся на этой модели. Предлагаемая схема позволяет получать решение с высокой точностью и малыми вычислительными затратами. Скорость вычислений в данном случае имеет очень  важное значение, так как решение обратной задачи (восстановление параметров среды) связано с многократным пересчетом характеристик электромагнитного поля. Упомянутый метод реализован в программном комплексе HORIZON (разработчик Чернышев А.В.), одной из функций которого является решение обратной задачи. Однако, в используемой модели предполагается, что магнитный диполь имеет постоянный момент, изменяющийся до нуля при , что соответствует мгновенному исчезновению тока в петле. На практике реализовать такую ситуацию невозможно, поэтому экспериментально полученные кривые ЭДС соответствуют некоторому произвольному закону изменения тока от времени (импульсу), при этом будет пропорционально изменяется и магнитный момент петли, следовательно такие кривые нельзя непосредственно использовать для решения обратной задачи в пакете HORIZON.