Синтез линейных следящих систем. Определение добротности следящей системы по заданной точности, страница 9

Так как компенсирующая цепь влияет на точность системы и не оказывает существенного влияния на устойчивость, задача синтеза может быть решена по частям. На первом этапе производится синтез замкнутого контура регулирования из условия обеспечения устойчивости и качества регулирования из условия обеспечения устойчивости и качества регулирования в переходном процессе без предъявления особых требований к точности, на втором этапе – синтез компенсирующей цепи из условия обеспечения заданной точности. При этом определяются вид передаточной функции компенсирующей цепи (сколько производных сигнала необходимо вводить) и её параметры.

Синтез параметров может быть осуществлен как аналитически, так и с помощью эквивалентных логарифмических частотных характеристик.

Расчет следящей системы с комбинированным управлением обычно производят в такой последовательности:

1.  по заданным требованиям к качеству регулирования и параметрам исходной системы определяют коэффициент передачи, обеспечивающий требуемое качество переходного процесса;

2.  определяют коэффициенты ошибок системы при рассчитанном коэффициенте передачи без учета компенсирующей цепи и рассчитывают составляющие ошибки по скорости, ускорению и высшим производным;

3.  сравнивая составляющие ошибки с допустимой, определяют, какие из них необходимо компенсировать, т.е. сколько дифференциаторов должна содержать компенсирующая цепь;

4.  определяют практически реализуемую передаточную функцию компенсирующей цепи;

5.  находят передаточную функцию системы по ошибке с учетом реализуемой компенсирующей цепи;

6.  приравнивая к нулю коэффициенты передаточной функции по ошибке, определяют условия компенсации тех составляющих ошибки, которые превышают допустимую; по полученным условиям рассчитывают параметры компенсирующей цепи;

7.  находят схему компенсирующей цепи и рассчитывают номиналы её элементов.

В качестве желаемых ЛАХ замкнутого контура систем с комбинированным управлением используют ЛАХ несимметричного вида, у которых с повышением частоты наклоны увеличиваются (-1-2-3…). При таких ЛАХ проще получить большие значения добротностей по ускорению и высшим производным, что облегчает реализацию компенсирующей цепи.

Для расчета следящих систем с комбинированным управлением широко применяется метод эквивалентных частотных характеристик. Следящая система с комбинированным управлением (рис.5.21а) заменяется эквивалентной ей системой с единичной обратной связью (рис.5.21б), работающей по отклонению, передаточная функция которой в замкнутом состоянии равна передаточной функции системы с комбинированным управлением.

Эквивалентная передаточная функция разомкнутой системы определяется выражением:

К_э(р) = К_уg(р)__ = К₀(р)[1+К_к(р)/К₁(р)]                                                       (5.72.)

1-К_yg(р)      1-К_к(р)К₂(р)

Компенсирующая цепь, как было показано выше, влияет на точность системы, т.е. она изменяет низкочастотную часть ЛАХ, не оказывая существенного влияния на среднечастотную область.

В области низких частот передаточная функция исходной системы с астатизмом первого порядка может быть представлена в виде:

К₀(р)=        К___                                                                                            (5.73.)

Р(1+Т₁р)        

Или

К₀(р)=             К_______                                                                               (5.74.)

Р(1+Т₁р)(1+Т₂р)

Определим эквивалентную передаточную функцию в низкочастотной области для системы, описываемой выражением (5.73.), при введении комбинированного управления по первой производной К_к(р)=а₁р. Согласно выражению (5.72.), получим:

 К_____          а₁р                         а₁

Р(1+Т₁р) (1+  К₁  )             К(1+  К₁ Р)                                                        

К_э(р)=  1-а₁р __К₂______      =      р+Т₁р²-а₁К₂р                 

Р(1+Т₁р)                    

При выполнении условия компенсации скоростной ошибки а₁=1/К₂

К/Т₁

К_э(р)= р²        (1+1/К р), что соответствует  системе с астатизмом второго порядка, имеющей коэффициент передачи К_а=К/Т₁.