Синтез линейных следящих систем. Определение добротности следящей системы по заданной точности, страница 5

Нелинейный характер изменения нагрузочного момента, вызванного силами сухого трения, может привести к сильному возрастанию максимальной ошибки. При изменении знака скорости качки происходит одновременная перемена знака момента. Вследствие инерционности, введенной в усилительный канал, следящая система не успевает создать на валу двигателя необходимое изменение вращающего момента, что приводит к появлению застоя оси отработки и выраженного пика ошибки.

Рассмотрим более подробно закон изменения ошибок следящей системы. В районе нуля скорости, а также требования с большой постоянной времени с точки зрения минимизации ошибки.

Скорость качки изменяется по закону

W₁=W_1max sin w_kt                                                                                           (5.30.)

В области нулевой скорости можно считать

W₁»W_1max  w_kt = e_1maxt                                                                                               (5.31.)

Кривая  W₁=f(t) представлена на рис. 5.10а. При прохождении скорости через ноль, скоростная ошибка q_W также равна нулю, а ошибка ускорения q_e достигает амплитудного значения.

q_emax=e_1max/K_e = e_1maxT₁/K_W                                                                          (5.32.)

Моментальная ошибка q_m постоянна в пределах полу периода качки и равна до перемены знака скорости

q_м=М _н/К_м                                                                                                       (5.33.)

Полная ошибка  слежения в момент перемены знака скорости равна:

q = q_emax + q_м = e_1maxT₁/K_W + М _н/К_м                                                             (5.34.)

Так как обычно q_emax< q_м, то для упрощения выкладок первоначально будем считать, что q_emax=0. Таким образом, к моменту перемены знака скорости ошибка системы равна моментальной ошибке q_м  . При этом изменение угла отработки (выходной величины) q₂(t) к моменту перемены знака скорости будет иметь вид, показанный на рис. 5.10б.

После прохождения скорости качки через ноль исполнительная ось остановиться, и возобновит движение в противоположном направлении только после того, как вращающий момент двигателя изменит свой знак и достигнет величины нагрузочного момента.

Время, в течение которого ось отработки неподвижна, называют временем застоя и обозначают через t₁/          .

В интервал времени [0¸t₁] угол поворота командной оси может быть определен по выражению

_t1

q₁(t) = ¦ e_1max(t) t dt = e_1max t₁²/2                                                                   (5.35.)

⁰

Кривая q₁(t) показана рис.5.10а. В течение этого же промежутка времени [0¸t₁]             ошибка системы   может быть найдена из выражения (5.36.).

q(t)½_0-t1 = q₁(t)- q₂(t) = (e_1max t₁²/2) - q_m                                                       (5.36.)

график, которой представлен на рис.5.10в. На рис. 5.10б показан характер изменения угла исполнительной оси    .

Изображение ошибки по Карсону-Хевисайду:

q(p)= (e_1max / p²) - q_m                                                                                     (5.37.)

Неподвижность оси отработки означает размыкание следящей            системы. Сигналы, поступающие на её вход, будут проходить по разомкнутому каналу. Поэтому изображение вращающего момента двигателя можно получить, умножив изображение входного сигнала       q₁(p)= e_1max / p² на передаточную функцию разомкнутой системы, составленную от входа до исполнительного двигателя. При этом будем считать, что передаточная функция разомкнутой системы, связывающая ошибку системы q_c вращающим моментом, который развивается двигателем на исполнительной оси, определяется наличием одной большой постоянной времени Т_1.

W_m(p)= K_m/(1+T₁p) = M_вр(р)/q(р)                                                                (5.38.)

Тогда

M_вр(р)= (K_me_1max) / (p²(1+Т₁р))                                                                    (5.39)

Уравнение  равновесия моментов запишется так

М(р)=М_вр(р) – М_н(р)                                                                                     (5.40.)

М(р)= (К_мe_1max / p²(1+Т₁р))-К_мq_м                                                                 (5.41.)