Синтез линейных следящих систем. Определение добротности следящей системы по заданной точности, страница 7

1        M           1             M    

Т₂³ ------Ö -----  ³ ________ ______; т.к. W _cp= W₀²T₂

W₀         M-1          W _cp        M-1

Среднечастотной части ЛАХ соответствует асимптота с наклоном –

20 db/dec, проходящая в интервале амплитуд

М__ ³ А (W) ³ М_

М-1                   М-1

Или в интервале частот    МWcp>W>MWcp

                                             M-1             M+1          

Часть ЛАХ, лежащая правее частоты среза, может иметь, вообще говоря, произвольный вид, определяемый имеющимися в системе звеньями.

Однако необходимо выполнение следующих условий:

1.  Высокочастотная часть ЛАХ не должна заходить в запретную область, образованную асимптотой с наклоном – 20 ав/dec и пересекающую ось ноля децибел в точке W=Wcp и горизонтальной прямой, соответствующей

L(W)=20lgM__

M+1

2.  Сумма постоянных времени и коэффициентов при операторе в первой степени передаточных функций колебательных звеньев не должна превышать значения м

å T_i £ 1___  M__ = 1__ ÖM(M-1)

i=3      Wcp    M+1   W₀      M+1

При построении желаемой ЛАХ в высокочастотной области вначале можно ориентироваться на наиболее простой её вид и сформировать её при помощи одной асимптоты с наклоном – 40 db/dec, положение  которой определяется постоянной времени.

Т₃= 1____ M__ - T_S= 1_  ÖM(M-1) - T_S

Wcp   M+1          W₀  M+1

Это ЛАХ показана на рис. 1 пунктирной линией.

При дальнейшем расчете вид высококачественной части ЛАХ может уточняться. Однако два сформулированных выше условия не должны нарушаться.

5.4.3. Выбор и расчет следящих систем с комбинированным управлением.

Одним из наиболее эффективных способов повышения точности следящих систем является применение методов теории инвариантности, для компенсации ошибок, обусловленных входным сигналом и возмущениями. В таких следящих системах управление осуществляется как сигналом ошибок, так и компенсирующими сигналами, которые формируются из задающего воздействия и возмущений. Управление по ошибке происходит по замкнутой цепи, а управление по входному сигналу и возмущениям – по разомкнутой. Следящие системы, в которых реализуется этот принцип управления, называются системами с комбинированным управлением. Структурные схемы следящих систем с комбинированным управлением приведены на рис. 5.21.

Введение в систему компенсирующих цепей с передаточными функциями К_к(р) в принципе позволяет получить абсолютную инвариантность системы как по входному сигналу, так и по возмущению, т.е. абсолютно точную систему, в которой ошибка равна нулю и не зависит от входного сигнала и возмущения.

В следящей системе с комбинированным управлением по входному сигналу (рис.5.21а) передаточная функция по ошибке

1-K₂(p)K_k(p)                                                                         1

К_eg(p)= -----------------                       при выполнении условия  К_К(р)= --------- (5.66.)

1+K₁(p)K₂(p)                                                                        К₂(р)

передаточная функция по ошибке обращается в ноль, а передаточная функция замкнутой системы К_yg(p) будет тождественно равна единице:

K₁(p)K₂(p)+K_k(p)K₂(p)  = 1

Кyg (p)=  1+K₁(p)K₂(p)                    

Условие (5.66.) является условием абсолютной инвариантности следящей системы по входному сигналу.

В следующей системе с комбинированным управлением по возмущению (рис.5.21б) передаточная функция по ошибке:

K_ef(p)= K₃(p)[K_f(p)-K_k(p)K₂(p)]       при выполнении условия K_k(p)= K_f (p)  (5.67.)

1+K₁(p)K₂(p)                                                                                   K₂ (p)     передаточная функция по ошибке Кef(p) обращается в ноль, т.е. условие (5.67.) является условием абсолютной инвариантности системы по возмущению.

Условия абсолютной инвариантности легко пояснить из принципа работы по структурной схеме. Если в схеме, изображенной на рис.5.21а, передаточная функция по цепи прохождения компенсирующего сигнала равна единице, т.е. К_к(р)К₂(р)=1, то входной сигнал У(р)=g(р)К_к(р)К₂(р)=g(р) будет полностью формироваться только по цепи компенсации ошибки. Сигнал же на входе К₁(р), т.е. сигнал ошибки, при этом будет равен нулю.