Синтез линейных следящих систем. Определение добротности следящей системы по заданной точности, страница 4

W_дэ/W₀ = М_нд/М_n                                                                                            откуда

Wдэ= (W₀/М_n) М_нд = b М_нд                                                                           (5.19.)

здесь W₀=b М_n  - коэффициент наклона механической характеристики двигателя.

Ошибка, имеющая место в системе, будет равна

q_мах= W₀’/К_W=(W₀+W_дэ)/ К_W = W_1мах/К_W +W_дэ/ К_W=W_1мах/К_W + b(М_нд/К_W)  (5.20.)

Таким образом, в системе появляется дополнительная составляющая ошибки, обусловленная наличием момента нагрузки – моментальная ошибка

q_м= b(М_нд/К_W) = М_нд/К_мд;     К_мд=К_W/b                                                        (5.21.)

где К_мд - добротность по моменту, представляющая собой отношение вращающего момента двигателя к рассогласованию.

Коэффициент наклона механической характеристики двигателя b, при- веденный в валу механизма будет определяться выражением

W₀/i       W_{0___}        b

b’= M_nih = M_ni²h = i²h                                                                                 (5.22.)

С учетом (5.22.) моментная ошибка, приведенная к оси отработки, будет равна:

q_m = bM_см/К_Wi²h=b’M_см/К_W                                                                          (5.23.)

а максимальная ошибка системы по выражению (5.18.) при w_k=1/T₁ будет определяться как

q_мах= 1/К_W( W_1махÖ2₊ bМ_нд/hi²)

(5.24.)

Моментная ошибка определяет статическую точность следящей системы.

Кроме того, она увеличивает динамическую ошибку следящей системы при обработке полезного входного сигнала.

Добротность системы, необходимая для обеспечения заданной динамической точности определяется на основании (5.24.)

К_W= (W_1махÖ2₊ bМ_нд)/ q_мах

(5.25.)            

Значение условной добротности по ускорению равно при этом в случае^

w_k=1/T

w₀² = K_e = K_W/T₁= (e_1maxÖ2 + b’w_kМ_cm)/ q_мах                                              (5.26.)

где: W_1махw_k=e_1max

b’ - коэффициент наклона механической характеристики двигателя, приведенный к исполнительной оси и равный отношению скорости холостого хода к пусковому моменту на этой оси.

Контрольная точка А’к, найденная с учетом действия момента нагрузки, будет лежать выше контрольной точки Ак, построенной без учета момента рис.5.7.

Координаты новой контрольной точки:

W=w_k= e_1max/W_1мах;

(5.27.)

В случае криволинейных механических характеристик, коэффициент наклона b определяется согласно рис.5.8.

b= W_ном/(M_n.g.-M_н.д.)

(5.28.)

После построения запретной зоны можно перейти к формированию низкочастотной части ЛАХ. На рис. 5.9. показаны варианты взаимного расположения ЛАХ и запретной области в зависимости от выбора первой большой постоянной времени Т1 (первая сопрягающая частота w₁).

Так как истинная ЛАХ проектируемой системы в точке w=w_k      проходит ниже точки пересечения двух асимптот на ЗдБ, или на Ö2, то вся ЛАХ при w=w_k должна быть поднята вверх на ЗдВ. При этом требуемое значение добротности по скорости равно:

К_W= (W_1махÖ2₊ bМ_cm)Ö2/ q_мах                                                                                    (5.29.)

W₀=Ö(K_eÖ2) = Ö(( e_1maxÖ2 + b’w_k Мcm)Ö2)/ q_мах

5.2.4. Определение добротности СС с учетом момента нагрузки от сил сухого трения.

При использовании безинерционных корректирующих устройств (рис.5.1.) перемена знака нагрузочного момента при перемене знака скорости исполнительной оси не вносит каких-либо особенностей. Это объясняется тем, что в нарастании вращающего момента двигателя нет запаздывания, и моментальная ошибка может определяться в соответствии с выведенным ранее выражением (5.21.)

q_м=М _нд/К_мд

Построения запретной зоны для ЛАХ в формирование низкочастотной части ЛАХ может осуществляться в соответствии с изложенным в предыдущем параграфе, а для расчета ошибок могут использоваться выражение (5.24.).

Однако, в районе прохождения скорости качки через нуль картина изменения ошибки во времени качественно отлична от рассмотренной выше в случае наличия момента сил сухого трения.