Синтез линейных следящих систем. Определение добротности следящей системы по заданной точности, страница 8

В схеме, приведенной на рис.5.21б, при выполнении условия К_f(р)=К_к(р)К₂(р) сигналы на выходе К_f(р) и К₂(р), обусловленные возмущением, будут равны, а их разность (на входе К₃(р)) равна нулю, т.е. действия возмущения по цепям К_f(р) и К_к(р)К₂(р) взаимно компенсируются.

Особенностью следящих систем комбинированным управлением является то, что компенсирующие цепи при выполнении условий (5.66.) и (5.67.) не изменяют характеристическое уравнение замкнутой системы, а, следовательно, не влияют на устойчивость.

Реализация принципа комбинированного управления позволяет компенсировать ошибки, обусловленные действием входного сигнала и возмущения, но не устраняет переходную составляющую ошибки, обусловленную ненулевыми начальными условиями.

Условия абсолютной инвариантности (5.66.) и (5.67.) получить на практике в большинстве случаев не удается из-за физической не реализуемости требуемых передаточных функций компенсирующих цепей, у которых порядок числителя больше порядка знаменателя. Приближенная реализация условий позволяет получить частичную инвариантность (инвариантность до e). При этом повышается порядок астатизма системы и она становится инвариантной (не имеет ошибки) к определенным типам воздействий.

Рассмотрим возможность компенсации ошибки на примере системы с комбинированным управлением по входному сигналу (рис.5.21а). Часть системы с передаточной функцией К₂(р) является оконечной, исполнительной частью. В неё входят исполнительный двигатель с редуктором и усилитель мощности, являющиеся наиболее инерционными элементами системы. Передаточная функция этой части обычно содержит интегратор и несколько инерционных звеньев:

К₂(р)=               К₂_____________ =            К_{2___________}

Р(1+Т₁р)(1+Т₂р)(1+Т₃р)…     b₁p+b₂p²⁺b₃p³+…

Где b₁=1; b₂=SN; b₃=STiTj; …

Для выполнения условия инвариантности (5.66.) передаточная функция компенсирующей цепи

К_к(р)=     1__ = а₁р + а₂р²+а₃р³ + …,                                                                        (5.68.)

К₂(р)

Где   а₁=1_ ;   а₂=b_{2_} = ST ;   a₃=b₃  = STiTj

К₂                K₂     K₂                  K₂          K₂

При выходе компенсирующей цепи формируется сигнал, пропорциональный производным входного сигнала, число которых определяется порядком знаменателя К₂(р).

Передаточная функция по ошибке:

Кeg(p)=1-K_k(p)K₂(p) = (b₁-k₂a₁)p+(b₂-k₂a₂)p²+(b₃-k₂a₃)p³+…)                  (5.69.)

1+K₁(p)K₂(p)             1+k₁(p)k₂(p)

Приравняв к нулю коэффициенты числителя выражения (5.69.), получим условия повышения порядка астатизма.

Астатизм системы повысится на единицу, если К_к(р)=а₁р, где а₁=1/К₂.

Для повышения астатизма на два порядка компенсирующая цепь должна формировать сигнал, пропорциональный первой и второй производным:

К_к(р)=а₁з+а₂р²   при а₁=1/К₂; а₂=b₂/к₂=SТ/К₂                                             (5.70.)

Астатизм системы повысится на три порядка при условии:

К_к(р)=а₁р+а₂р²+а₃р³, где  а₁=1/К₂;  а₂=b₂/К₂;  а₃=b₃/К₃                              (5.71.)

Реализовать компенсирующую цепь с передаточной функцией вида (5.68.) практически не удается. Если первую производную входного сигнала (угла поворота командной оси) сравнительно легко получить с помощью тахогенератора, то остальные производные получают путем дифференцирования выходного напряжения тахогенератора и реализуют только приближенно. При этом передаточная функция компенсирующей цепи получается в виде:

К_к(р)= а₁р+а₂р²/(1+Т_nр) + а₃р³/ (1+Тnр)² + …

Наличие паразитной постоянной времени Тn в передаточной функции К_к(р) влияет на условия компенсации ошибки и повышения порядка астатизма (5.70.), (5.71.), а также на характеристическое уравнение замкнутой системы.

На практике обычно ограничиваются двумя-тремя производными из-за сложности реализации и настройки компенсирующей цепи. Хотя полная инвариантность при этом не достигается, но повышается астатизм системы на два-три порядка, причем без заметного ухудшения устойчивости.

При синтезе следящих систем с комбинированным управлением решаются две задачи: определение параметров и необходимых корректирующих средств замкнутого контура следящей системы и определение структуры и параметров компенсирующей цепи.