Синтез линейных следящих систем. Определение добротности следящей системы по заданной точности, страница 3

(5.13.)

Оценим влияние на точность, которое оказывает первая большая постоянная времени Т1, дающая излом ЛАХ при частоте w₁=1/T₁  (рис.5.3.).

Увеличение Т1 уменьшает добротность по ускорению и увеличивает

Составляющую ошибки, вносимую ускорением, как это следует из выражения (5.13.).

Однако, увеличение Т1 уменьшает базовую частоту ЛАХ, что приводит к сдвигу всей ЛАХ в сторону низких частот. Это обстоятельство облегчает демпфирование СС, так как уменьшение базовой частоты вызывает уменьшение относительных постоянных времени системы.

Наилучшее значение постоянной времени Т1 близко к значению

T₁ = W_1мах/e_1max= 1/w_k                                                                                   (5.14.)

Так как при этом добротность по скорости К_W и базовая частота W₀ в Ö2 раз больше наименьших значений, достижимых при заданной точности (заданных эквивалентных параметрах качки). Отступление от условия (5.14.) вызывает либо необходимость увеличения добротности К_W, либо увеличение базовой частоты, что усложняет демпфирование.

С учетом (5.14.) выражение (5.9.) примет вид

q_max= Ö2 (W_1мах/К_W) = Ö2(e_max/K_e)                                                                (5.15.)

Среднеквадратичное значение ошибки на качке

q_ск = q_мах/Ö2 = W_1мах/К_W  = e_1max/K_e                                                               (5.16.)

Тогда необходимое значение добротности СС для обеспечения слежения с заданной динамической ошибкой без учета момента нагрузки будет определяться выражением:

К_W = Ö2  W_1мах/q_g                                                                                                                                         (5.17.)

L (w_k) = 20 lg  q_1max/q_max= 20 lg W_1maxW_{мах /}q_maxe_1max = 20 lg К_W  W_1max/ e_1max

5.2.3. Определение добротности СС с учетом момента нагрузки (Мсм¹0).

Определив ошибки СС, связанные с необходимостью обработки сигналов с заданными скоростями и ускорениями, учтем влияние момента нагрузки на динамическую точность.

В СС можно указать на различные виды нагрузочных моментов:

-  постоянный по величине и направлению момент (например, момент от действия сил тяжести, ветровой нагрузки и т.п.);

-  постоянный по величине и переменный по направлению момент от сил сухого трения;

-  момент, пропорциональный скорости движения исполнительной оси.

Постоянный по величине и направлению момент.

Наличие нагрузочного момента на оси отработки вызывает необходимость увеличения напряжения на зажимах двигателя при движении с некоторой скоростью по сравнению с работой на холостом ходу.

В системах с астатизмом первого порядка это вызывает увеличение ошибки за счет появлении так называемой составляющей ошибки q_m.

Кривая ошибки q(t) при нагруженном исполнительном двигателе и работе на качке будет иметь более сложный вид (5.5.), чем на рис. 5.4.

При постоянном моменте нагрузки моментная ошибка будет также постоянна по величине и меняет свой знак при изменении знаке скорости.

Максимальная ошибка может быть определена также и аналитически, путем суммирования ошибки слежения без учета момента нагрузки, определяемой на основании выражения (5.9.) с моментальной ошибкой. 

qмах= W1мах/КWÖ1+wk2T12   + qm

(5.18.)

На рис.5.6. приведены механические характеристики двигателя  W=f(m) снятые совместно с оконечным каскадом усилителя при некоторых фиксированных значениях сигнала на его входе. Для упрощения будем считать, что механические характеристики могут быть аппроксимированы семейством параллельных прямых.

Допустим, что ось обработки должна вращаться с постоянной скоростью

W₀=W_1max. В случае отсутствия момента нагрузки рабочая точки будет находиться на характеристике 1 и совпадать с W₀ - скоростью холостого хода.

В случае наличия момента нагрузки и требования сохранить скорость вращения  W₀=W_1max рабочая точка должна лежать на характеристике 2 в точке А.  В этом случае, если бы двигатель работал вхолостую, то, как видно из рис.5.6., ось отработки вращалась бы со скоростью W₀’. Пересчитаем нагрузочный момент на валу двигателя M_нд  в эквивалентное значение дополнительной скорости вращения (из подобия заштрихованных треугольников)