Синтез линейных следящих систем. Определение добротности следящей системы по заданной точности, страница 10

Низкочастотная асимптота эквивалентной ЛАХ в области низких частот. Логарифмические характеристики исходной системы L₀ и эквивалентной L_э для этого случая приведены на рис. 5.22.

Аналогично могут быть получены выражения эквивалентных частотных характеристик при введении компенсирующего сигнала по первой и второй производным, а также для других типов передаточных функций исходной системы. Они приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2.

Используя эквивалентные частные характеристики, можно достаточно просто произвести расчет следящей системы с комбинированным управлением. Рассмотрим это на примере следящей системы, имеющей передаточную функцию вида (5.74.), при отработке сложного сигнала с заданными максимальной скоростью слежения W_мах и максимальным ускорением.

Для обеспечения заданной точности ЛАХ системы должна проходить выше контрольной точки А (рис.5.23.) с координатами W=W_k=a_max/W_max и

L(w_k)=20lg   g_max/E_gon=20 lg W²_max/a_maxE_gon  и не заходить в запретную область (на рис. 5.23 заштрихована).

Если использовать следящую систему без комбинированного управления, то для обеспечения заданной точности (ЛАХ системы должна проходить выше запретной зоны) потребуется коэффициент передачи К’ (ЛАХ L’). При заданных постоянных времени Т₁ и Т₂ система без корректирующих устройств будет неустойчивой (на частоте среза наклон ЛАХ составляет – 60 дБ/дек).

При введении компенсирующего сигнала по первой производной (при компенсации скоростной ошибки) выше контрольной точки должна проходить первая асимптота эквивалентной ЛАХ  К”/(Т₁+Т₂)W² (см. табл. 5.2.), которая является продолжением второй асимптоты исходной ЛАХ.

Проведя выше запретной зоны асимптоту с наклоном – 40 дБ/дек на интервале частот 1/Т₁<W>1/Т₂ и низкочастотную и высокочастотную асимптоты (от сопрягательных частот W₁=1/T₁ и W₂=1/T₂), получим требуемую ЛАХ исходной системы L” при компенсации скоростной ошибки. Как видно из ЛАХ, система будет устойчивой, а требуемый коэффициент передачи К”=(W₂”)²(T₁+T₂)<K’. Компенсирующая цепь реализуется тахогенератором К_к(р)= u_тг(р)/J_вх(р)=К_тгр.

При введении компенсирующих сигналов по первой и второй производным (компенсации ошибки по скорости и ускорению) выше контрольной точки А должна проходить низкочастотная асимптота эквивалентной ЛАХ:

                   К”________

(Т₁Т₂+Т₁Т_n+T₂T_n)W³             c наклоном – 60 дБ/дек.

Проведя асимптоты – 40 дБ/дек (1/Т₂<W>1/T₃) и - 20 дБ/дек (W<1/T₁), получим требуемую ЛАХ исходной системы L”’ при компенсации ошибок по скорости и ускорению. В этом случае требуемый коэффициент усиления исходной системы К’’=(W₀’’’)³(T₁T₂+T₁T_n+T₂T_n)<K”. Как видно из ЛАХ, система устойчива. Если при этом качество переходного процесса соответствует заданным требованиям, то реализовав цепь компенсации ошибок по скорости и ускорению, получим систему, удовлетворяющую заданным требованиям.

Компенсирующая цепь реализуется тахогенератором и пропорционально-дифференцирующим контуром с передаточной функцией

1+Тр

К(р)= К  1+Т_np

Который включен на выходе тахогенератора. Передаточная функция компенсирующей цепи

К_тгКр+К_тгКТр²    а₁р+а₂р²

К_к(р)=К_тг(р)К(р)= 1+Т_np                = 1+Т_np

Чтобы постоянная времени контура Т_n не оказывала существенного влияния на устойчивость, её величина должна быть возможно меньшей.