Проектирование устройства суммирования по модулю семь, страница 17

Первый цикл формирования ПМФ:

1.     α=1.

2.     Несущественные переменные отсутствуют.

3.     K₁=1.

7.     D₁=0.

11. Подмножества M₁(f₀), M₀(f₀) в декомпозиционной таблице разбиты на подмножества по числу j неинверсных переменных в наборах и упорядочены в порядке убывания j.

12.  j_min=1.

13.Сформируем ПМФ f₁₁ и f₂₁

1. M₀(f₁₁)=Ø , M₁(f₁₁)={1,2,3,4,5,6,56,46,45,36,35,34,26,25,24,23,16,15,14,13,12}

Включаем в первичную ДНФ ПМФ f₁₁ элементарные конъюнкции 1,2,3,4, 5,6. Далее, исключив из M₁²(f₀₀₀) все наборы, реализуемые 1,2,3,4,5,6, получим M₁²(f₀₀₀)=Ø. P(f₁₁)={1,2,3,4,5,6}.

2. Формируем подмножество W(f₁₁)={126,135,156,234,246,345}

3. Поскольку W(f₁₁)≠Ø формируем ПМФ f₂₁.

4. Формируем первичную ДНФ P(f₂₁) ПМФ f₂₁:

M₀(f₂₁)={ 1,2,3,4,5,6,56,46,45,36,35,34,26,25,24,23,16,15,14,13,12}

M₁(f₂₁)={126,135,156,234,246,345}. Включаем в первичную ДНФ ПМФ f₂₁ элементарные конъюнкции 126,135,156,234,246,345. Далее, исключив из, M₁³(f₂₁), M₁⁴(f₂₁) все наборы, реализуемые импликантами 126,135,156, 234,246,345, получим, M₁³(f₂₁)=Ø,  M₁⁴(f₂₁) =Ø.

При этом P (f₂₁)={126,135,156,234,246,345}.

5. Принимаем e=2.

6. Формируем множество Q₁²(f₀)=Ø к п.15

15. e=e+1=3

16. e+j=n к п.6

6. Q₁³(f₀₀₀)=Ø к п.15

    15. e=e+1=4

16. e+j>n

17. конец.

Сократим M₁(f₀),исключив наборы, реализованные композицией сформированных ПМФ: M₁(f₀)={1246,1256,1345,1356,2345,2346}

15.   Т.к. M₁(f₀) ≠Ø необходим еще цикл декомпозиции.

16.  α=2, переходим к очередному циклу декомпозиции

       Второй цикл формирования ПМФ.

2.     Несущественные переменные отсутствуют.

3.     K₂=1.

7.     D₂=0.

11. Подмножества M₁(f₀), M₀(f₀) в декомпозиционной таблице разбиты на подмножества по числу j неинверсных переменных в наборах и упорядочены в порядке убывания j.

12.   j_min=4.

13.Сформируем ПМФ f₁₂ и f₂₂

1.  M₀(f₁₂) = {126,135,156,234,246,345},

M₁(f₁₂)={1246,1256,1345,1356,2345,2346},

P(f₁₂)={1246,1256,1345,1356,2345,2346}.

2. W(f₁₂)= Ø.

3. Поскольку W(f₁₂)= Ø ПМФ f₂₁ не формируется.

14.Сокращаем M₁(f₀), исключая наборы, реализованные композицией    сформированных ПМФ: M₁(f₀)= Ø.

15.  Поскольку M₁(f₀)= Ø процесс формирования ПМФ окончен. Приступаем к оптимизации.

17.Т. к. ПМФ f₂₁ не формировалась, сразу переходим к оптимизации ПМФ f₁₂.

4.  Сформируем множество простых имликант R(f₁₂) ПМФ f₁₂ : Т.к. число импликант невелико  используем второй способ формирования простых импликант: Для каждой из импликант первичной ДНФ сформируем множество элементарных конъюнкций ранга 3, их покрывающих:                                                                                     

{124,126,246,146,125,256,156,134,135,345,145,136,356,234,235,245, 236,346}

M₀(f₁₂)={126,135,156,234,246,345},

Сравнение сформированных элементарных конъюнкций с наборами подмножества M₀(f₁₂) показывает, что 124,146,125,256,134,145,136, 356,235,245,236,346 не реализуют ни одного набора из указанного подмножества. Далее разложим их на конъюнкции второго ранга:

12,14,34,16,46,25,15,26,56,13,45,16,36,35,23,24. Очередное сравнение показывает что 14, 25, 36 не пересекаются с наборами M₀(f₁₂) и могут быть включены в множество R(f₁₂) ПМФ f_12.Найдем оптимальное покрытие по таблице покрытия:  

	1246	1256	1345	1356	2345	2346
14	˅		˅
25		˅			˅
36				˅		˅

P(f₂₁)={14, 25, 36}.

18.    α = α – 1=1.

19.    Оптимизируем ПМФ f₁₁ и f₂₁

20.     Сформируем новое характеристическое подмножество f₂₁, отметив наборы 1246,1256,1345,1356,2345,2346 как неопределенные, остальные остаются без изменений.

17. Проведем оптимизацию ПМФ f₁₁ и f₂₁

1.  Сформируем вторым способом множество простых импликант f₂₁: