Проектирование устройства суммирования по модулю семь, страница 12

6.1 Формирование ПМФ Ỹ1_.

      Первый цикл формирования ПМФ:

1.     α=1.

2.     Несущественные переменные отсутствуют.

3.     K₁=1.

7.     D₁=0.

11.   Подмножества M₁(Ỹ₁), M₀(Ỹ₁) в декомпозиционной таблице разбиты       на подмножества   по числу j неинверсных переменных в наборах и упорядочены в порядке убывания j.

12.   Определяем j_min=1.

13.  Сформируем ПМФ  и

1. M₀()={1,2,4,5;12,15,24,25,36,45} ,                                                                             M₁()={3,6;13,14,16,23,26,34,35,46,56}

Включаем в первичную ДНФ ПМФ  элементарные конъюнкции 3 и 6. Далее, исключив из M₁²(Ỹ₁) все наборы, реализуемые 3 и 6, получим M₁²(Ỹ₁)={14}. При этом P()={3,6,14}.

2.Формируем множество W()={36;356,346,236,146,136,134; 2356, 2345,1345,1256,1246}

3. Поскольку W()≠Ø, переходим к формированию ПМФ .

4.Формируем первичную ДНФ P() ПМФ :

M₀()={ 3,6;13,14,16,23,26,34,35,46,56}

M₁()={ 36;356,346,236,146,136,134,126; 2356, 2345,1345,1256,1246}. Включаем в первичную ДНФ ПМФ  элементарную конъюнкцию 36. Далее, исключив из M₁²(), M₁³(), M₁⁴() все наборы, реализуемые импликантой 36, получим  M₁²()= Ø, M₁³()={134, 146),

M₁⁴() ={1246,1256,1345,2345}. Конъюнкции неинверсных переменных всех наборов M₁³() включаем в первичную ДНФ формируемой ПМФ. Потом исключаем из  M₁³(), M₁⁴() все наборы, реализуемые импликантами {134, 146}. При этом P()={36; 146,134}.

5. Принимаем  e=2.

6. Формируем множество Q₁²(Ỹ₁)={125,245}.

7. Поскольку Q₁²(Ỹ₁) ≠Ø, переходим к расширению первичной ДНФ ПМФ  .

8. .

9. W()= 1256, 2345.

10. Поскольку W() ≠Ø, необходима корректировка ПМФ .

11. M₁()= 1256, 2345.

12. Корректировка первичной ДНФ ПМФ

               P() = {36,146,134,2345,1256}

13. Корректируем первичную ДНФ ПМФ  :

P()={3,6,14,},

Поскольку единичное характеристическое  подмножество Ỹ₁ не содержит наборов с числом неинверсных переменных j>4, процесс формирования ПМФ  и  окончен. P()={3,6,14,},

    P() = {36,146,134,2345,1256}.

14.  Сократим M₁(Ỹ₁),исключив наборы, реализованные композицией сформированных ПМФ: M₁(Ỹ₁)={1346,1356,2346}

15.   Т.к. M₁(Ỹ₁) ≠Ø необходим еще цикл декомпозиции.

16.  α=2, переходим к очередному циклу декомпозиции.

       Второй цикл формирования ПМФ.

2.     Несущественные переменные отсутствуют.

3.     K₂=1.

7.     D₂=0.

11.   Подмножества M₁(Ỹ₁), M₀(Ỹ₁) в декомпозиционной таблице разбиты          на подмножества по числу j неинверсных переменных в наборах и упорядочены в порядке убывания j.

12.    Определяем  j_min=4.

13.  Сформируем ПМФ  и

1.  M₀() = {1, 2, 4, 5; 45 ,36, 25, 24, 15, 12, 356, 346, 236, 146, 136, 134,  2356,2346,1345,1256,1246},

M₁()={ 1346,1356,2346},

P()={ 1346,1356,2346}.

   2.Множество W()= Ø.

3. Т. к. W()= Ø ПМФ  не формируется.

14.  Сокращаем M₁(Ỹ₁), исключая наборы, реализованные композицией    сформированных ПМФ: M₁(Ỹ₁)= Ø.

15.  Поскольку  M₁(Ỹ₁)= Ø процесс формирования ПМФ окончен. Приступаем к оптимизации.

17.  Т. к. ПМФ  не формировалась, сразу переходим к оптимизации ПМФ .

4.  Сформируем множество  имликант R() ПМФ  :  Т.к. число импликант невелико  используем второй способ формирования простых импликант: Для каждой из импликант первичной ДНФ сформируем множество элементарных конъюнкций ранга 3, их покрывающих:

{134,135,136,146,156,346,356,234,236,246}

M₀()={356,346, 236,146,136,134,2356,2346,1345,1256,1246},

Сравнение сформированных элементарных конъюнкций с наборами подмножества M₀() показывает, что все они реализуют наборы подмножества M₀(). Таким образом R()= Ø, и оптимизация ПМФ  невозможна, сформированная первичная ДНФ оптимальна.

18.    α = α – 1=1.

19.    Оптимизируем ПМФ  и

20.     Сформируем новое характеристическое подмножество , отметив наборы 1346, 1356, 2346 как неопределенные, остальные остаются без изменений.

17. Проведем оптимизацию ПМФ  и

1.  Сформируем множество импликант :

{125,126,156,256,234,235,245,345,13,14,34,15,16,56,3,6}

Сравнивая полученные элементарные конъюнкции с наборами подмножества M₁()={1245,124,125,145,235,245,256,13,14, 16,26, 34, 35, 46, 56}, получим что нереализованными остаются наборы 126, 156, 234, 345. Определим оптимальное покрытие по таблице покрытия: