Организационные вопросы обеспечения надежности радиоэлектронных средств при разработке, производстве и эксплуатации, страница 20

.                                      (8)

Проведя преобразования выражения (8) с использованием закона де Моргана (6) АМ – алгебры, получим

                      (9)

При  (элемент  в ЛСНпо рис.3 заменяется его коротким замыканием), согласно (9), получим

.

При (9)  следует

, т.е. элементы  соединены параллельно.

При  (элементы  и удалены из схемы по рис.3) , что соответствует последовательному соединению элементов .

Таким образом, математические модели последовательных, параллельных и параллельно-последовательных ЛСН являются функциями АМ - алгебры. В мостовых ЛСН выделенные по базовому элементу фрагменты ЛСН также описываются функциями АМ – алгебры  и , а объединенная логическая схема надежности описывается   функцией комплементарной алгебры [4-6] вида

, где  (условие комплементарности).

Выводы. В прикладном плане установленное здесь соответствие (изоморфизм функций АМ - алгебры и топологических моделей надежности) позволяет использовать АМ - алгебру (ее свойства и законы) для тождественных преобразований параллельно-последовательных ЛСН с целью упрощения сложных структур, устанавливать эквивалентность различных Ж с использованием закона де Моргана (6) АМ - алгебры получать новые структуры с дуальными (по надежности) свойствами и пр.

Математические модели надежности , выраженные через операции вероятностного сложения (1) и арифметического умножения (2), позволяют без затрат интеллектуальных усилий осуществить их преобразование в топологические модели надежности. Более того, при использовании АМ - алгебры необходимость в таких преобразованиях отпадает, так как в аналитической записи в явном виде представлены структура и типы соединений элементов.

При замене в математической модели вероятностей  соответствующими обозначениями элементов  приходим к аналитической записи (модели) логической схемы надежности. Например, пусть задано . Тогда аналитическая запись соответствующей ЛСН будет иметь вид , т.е. последовательно соединенные элементы  и  присоединены параллельно к элементам , , а этот фрагмент соединен последовательно с элементами  и .

С другой стороны, если ЛСН представлена аналитической моделью, то отпадает необходимость в выводе формулы для расчета ее результирующей надежности (она находится подстановкой в аналитическую запись ЛСН вместо обозначений элементов  соответствующих им вероятностей ).

Отметим, что комплементарная алгебра включает в себя как частный случай АМ - алгебру [6].

Изложенное закладывает логические основы математической теории надежности [7].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Волгин Л.И. Свойства и законы двоичных булевых функций на множестве действительных и комплексных чисел // Автоматика и вычислительная техника. – 1994. - №5. – С.5-21.

2.  Волгин Л.И. Свойства и законы двоичной булевой алгебры на множестве действительных и комплексных чисел: АМ – алгебра и ее применения. Лекция по курсу «Логические основы и модели нейтронных сетей». – Ульяновск: УлПИ, 1994.-36 с.

3.  Яншин А.А. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности ЭВА. – М.: Радио и связь. 1983.-312 с.

4.  Волгин Л.И. Свойства и законы комплементарной алгебры // Известия АН ЭССР. Физика, математика. – 1988. №4. – С.417-427.

5.  Волгин Л.И. Комплементарная алгебра и реляторные модели нейтронных структур с кодированием номеров канала // Электронное моделирование.- 1994. - №3.- С.15-25.

6.  Волгин Л.И. Комплементарная алгебра и предикатная алгебра выбора. Три лекции по курсу «Логические основы и модели нейтронных сетей».- Ульяновск: УлГТУ. 1995.-66 с.

7.  Сотсков Б.С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. – М.: Высшая школа, 1970. – 270 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Организационные вопросы обеспечения надежности радиоэлектронных средств при разработке, производстве и эксплуатации………………………3

Список литературы…………………………………………………………….33

Приложение. Л.И. Волгин. Логические основы математической теории надежности……………………………………………………………………….34

Список литературы………………………………………………………………38