Системы автоматического поиска экстремума. Основные понятия и определения. Описание объекта управления. Типовые модели экстремальной характеристики объекта, страница 7

Рис. 11.16. Расчетная схема системы со старшей производной в управлении

В реальной системе для оценки полной производной по времени используется дифференцирующий фильтр, поэтому оценивать градиент удобно с помощью специального фильтра, который будем называть фильтром оценки частной производной.

Следует отметить, что использование в системе фильтров с малыми инерционностями может приводить к возникновению в ней разнотемповых процессов, для исследования свойств которых необходимо применять метод разделения движений (см. подразд. 9.5). Эти процессы будут различными в зависимости от соотношения постоянных времени  и . При соизмеримых инерционностях фильтров в замкнутой системе возникают два вида движений: быстрые и медленные, причем медленные движения соответствуют системе с точным законом управления.

Если постоянные времени фильтров различаются на порядок и более, то в системе возникают три вида движений: сверхбыстрые, быстрые и медленные. Сверхбыстрые движения определяются наименьшей постоянной времени фильтров, быстрые движения обусловлены вторым фильтром, а медленные движения, как и в первом случае, являются рабочими и соответствуют системе с точным законом управления.

Пример 11.2

Рассчитать систему поиска экстремума для объекта управления, поведение которого описывают уравнения

где T₀ = 2 c, , a = 2, y(0) = 1. Необходимо обеспечить выход на экстремум за время .

На основании требований к динамике процесса определим желаемый полюс замкнутой системы () и сформируем желаемое уравнение того же порядка, что и уравнение объекта

 или , где a = 0,25. Коэффициент усиления регулятора K выбираем из условия . В данном случае С = 1, , . Следовательно, К = 40.

Для оценки производных используем дифференцирующий фильтр первого порядка (см. разд. 10) с постоянной времени с и фильтр оценки частной производной (см. п. 11.7.5) с постоянной времени с (рис. 11.17).

Рис. 11.17. Структурная схема системы к примеру 11.2

Здесь ДЧ – динамическая часть объекта; ЭХ – экстремальная характеристика; ДФ – дифференцирующий фильтр; ФОЧП – фильтр оценки частной производной. Блок «mod» реализует операцию получения модуля оценки производной , а блок «sgn» – ее знака. Эти блоки введены для обеспечения устойчивости замкнутой системы.

Общей технической трудностью для систем автоматического поиска экстремума является качество измерения показателя  и переменных . Это обстоятельство прежде всего следует учитывать при выборе или проектировании системы датчиков.

Задачи

11.1.  Структурная схема объекта представлена на рис. 11.20. Рассчитать систему поиска экстремума в предположении, что градиент можно оценить точно.

Рис. 11.20. Структурная схема объекта к задаче 11.1

Модель динамической части и экстремальной характеристики имеет вид . Необходимо обеспечить время выхода на экстремум

11.2.  Модель объекта имеет вид

Рассчитать градиентную систему с точной оценкой , обеспечивающую выход на экстремум за время