Синтез эвольвентного зубчатого зацепления. Геометрические параметры зубчатых колес. Эвольвентные профили зубьев. Геометрия положительного зацепления, страница 5

8.8. Таблицы коэффициентов смещения

В различных изданиях по теории механизмов и машин и деталям машин приведены для различных сочетаний z₁ и z₂ значения коэффициентов смещения из условий:

– наибольшей контактной прочности (К),

– наибольшей изгибной прочности (И),

– наибольшей износостойкости и наибольшего сопротивления заеданию (З).

В табл. 8.1 приведен фрагмент таблицы рекомендуемых коэффициентов смещения инструмента в зависимости от чисел зубьев колес.

Таблица 8.1

Рекомендуемые коэффициенты смещения инструмента

z1	z2										Цель смещения
	18		22		28		34		42
	х1	х2	х1	х2	х1	х2	х1	х2	х1	х2
12	0,30	0,61	0,30	0,66	0,30	0,88	0,30	1,03	0,30	1,30	К
	0,57	0,25	0,62	0,28	0,70	0,26	0,76	0,22	0,75	0,21	И
	0,49	0,35	0,53	0,38	0,57	0,48	0,60	0,53	0,63	0,67	З
15	0,34	0,64	0,38	0,75	0,36	1,04	0,13	1,42	0,20	1,53	К
	0,64	0,29	0,73	0,32	0,79	0,35	0,83	0,34	0,92	0,32	И
	0,48	0,46	0,55	0,54	0,60	0,63	0,63	0,72	0,68	0,88	З

При числах зубьев, отличающихся от табличных, принимают коэффициенты смещения для ближайших меньших чисел зубьев.

Так, для сочетаний числа зубьев шестерни z₁ = 12 и колеса z₂ = 38 выбирают для зацепления 12/34:

–  из условия наибольшей контактной прочности х₁ = 0,3 и х₂ = 1,03;

–  из условия наибольшей изгибной прочности х₁ = 0,76 и х₂ = = 0,22;

– из условия наибольшей износостойкости х₁ = 0,6 и х₂ = 0,53.

Нетрудно видеть, что данные из таблиц дают большие возможности для оптимизации характеристик прочности, чем рекомендации стандарта.

Пример 8.1. Рассчитать параметры эвольвентного цилиндрического зацепления: i₁₂, d, d_b, d_w, d_a, d_f, s₁, s₂, s_a1, s_a2, a_w, , , x₁, x₂, y, y при m = 4 мм, z₁ = 12, z₂ = 41. Коэффициенты смещения принять из условия максимальной износостойкости.

Решение.

1. Принимаем из табл. 8.1 для зацепления 12/41 коэффициенты смещения х₁ = 0,6 и х₂ = 0,53 (для 12/34).

2. Угол зацепления — формула (8.30):

В таблице инволют (прил. А) ближайшие значения угла зацепления  = 25º05´(= 0,030293) и = 25º10´ (= 0,030613). На 1´ приходится (0,030613 – 0,030293)/5 = 0,000064. Для  = 25º07´  = 0,030293 + 2·0,000064 = 0,030421. Принимаем  = 25º07´ = 25,12º. Для  = 25º07´  = 0,030293 + 2·0,000064 = 0,030421, что практически совпадает с рассчитанным.

3. Делительное межосевое расстояние — формула (8.15):

a = 0,5·4(12+41) = 106 мм.

4. Межосевое расстояние — из формулы (8.20):

a_w = 106·cos20º/cos25,12º = 110,01 мм.

5. Коэффициент воспринимаемого смещения — формула (8.30):

y = (110,01 – 106)/4 = 1,023.

6. Коэффициент уравнительного смещения — формула (8.32):

y = 0,6 + 0,53 – 1,023 = 0,127.

7. Делительные диаметры — формула (8.1):

d₁ = 4·12 = 48 мм; d₂ = 4·41 = 164 мм.

8. Основные диаметры — формула (8.3):

d_b1 = 48 cos20º = 45,11 мм; d_b2 = 164 cos20º = 154,11 мм.

9. Начальные диаметры — формула (8.23):

d_w1 = 48 cos20º/cos25,12º = 49,81 мм;

d_w2 = 164 cos20º/cos25,12º = 170,21 мм.

Проверка: a_w = 0,5(d_w1+ d_w2) = 0,5 (49,81 + 170,21) = 110,01 мм. Это соответствует требуемому значению.

10. Диаметры вершин — формула (8.24):

d_a1 = 4(12 + 2 +2·0,6 – 2·0,127) = 59,78 мм;

d_a2 = 4(41 + 2 +2·0,53 – 2·0,127) = 175,22 мм.

11. Диаметры впадин — формула (8.25):

d_f1 = 4(12 – 2,5 +2·0,6) = 42,8 мм;