Синтез эвольвентного зубчатого зацепления. Геометрические параметры зубчатых колес. Эвольвентные профили зубьев. Геометрия положительного зацепления, страница 3

В положительных колёсах по сравнению с нулевыми колёсами  увеличиваются диаметры вершин и впадин, в результате они не смогут вписаться в делительное межосевое расстояние a. На картине зацепления в этом случае будет интерференция (наложение) зубьев шестерни и колеса (заштрихованные площадки на рис. 8.4, б) и передачу нельзя будет собрать при межосевом расстоянии a_w  = a.

Для обеспечения правильного зацепления необходимо увеличить межосевое расстояние a_w, чтобы устранить интерференцию. Для этого оси колес в первом приближении следует раздвинуть на сумму смещений x_S = m(x₁+ x₂). Радиальный зазор при этом должен оставаться стандартным (0,25 m). Однако при этом между нерабочими поверхностями зубьев возникнет недопустимо большой боковой зазор, который регламентируется стандартами. В таком зацеплении (рис. 8.4, в) при изменении направления вращения колес (реверсе) возникает “мёртвый ход” и дополнительные динамические нагрузки.

Проблема решается, если спроектировать передачу с последующим сдвигом колес навстречу друг другу на величину Dym, где Dy — коэффициент уравнительного смещения. При этом образуется зацепление с нормированным боковым зазором j_n, но для обеспечения стандартного радиального зазора зубья колес необходимо “обрезать” на величину Dym (заштрихованные площадки на рис. 8.4, г). Из приведенных рассуждений следует, что коэффициент воспринимаемого смещения равен:

y = x₁ + x₂ – Dy = – Dy.                                          (8.18)

Высота зуба при этом уменьшается на величину уравнительного смещения:

h = m (2,25 – Dy).                                          (8.19)

Межосевое расстояние, выпаженное через углы профилей:

,                                             (8.20)

где α_w – угол зацепления, это угол профиля по начальным окружностям, определяемый как угол между линией зацепления, проведенной касательно основным окружностям, и перпендикуляром к межосевой линии. Из формулы (8.20) можно определить угол зацепления при известных прочих параметрах:

.                                          (8.21)

При известных смещениях угол зацепления определяют по формуле:

.                   (8.22)

Начальные диаметры при известном межосевом расстоянии могут быть рассчитаны по формулам:

d_w1 = 2a_w/(i₁₂ + 1).   d_w2 = i₁₂d_w1.                              (8.23)

Они также могут быть определены по формуле:                                               .

Диаметры вершин с учетом (8.8) рассчитывают по формуле:

d_a = m (z + 2 + 2x – 2Dy).                                    (8.24)

Диаметры впадин:

d_f = m (z – 2,5 + 2x).                                        (8.25)

В формулах (8.24) и (8.25) учтено увеличение диаметров колес на удвоенную величину смещения, а в формуле (8.24) — кроме увеличения еще и уменьшение диаметра вершин на удвоенное уравнительное смещение, выполняемое для устранения бокового зазора по нерабочим профилям зубьев. Радиальный зазор с при этом остается равным стандартной величине 0,25m.

Коэффициент перекрытия определяет среднее число зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. При его увеличении повышается плавность работы передачи. Его расчёт ведут по формуле:

.                           (8.26)

Для определения коэффициента перекрытия используют также другую формулу (из ГОСТ 16532-70):

                      (8.27)

Толщина зуба по окружности диаметра d_y:

.                        (8.28)

В частности, для проверки отсутствия заострения по вершинам зубьев шестерни рассчитывают s_a по формуле (8.28), в которой вместо d_y и a_y ставят d_a и a_a. Угол a_a рассчитывают по формуле (8.19). В результате для окружности вершин имеем:

;

                                     .                            (8.29)