Введение в теорию расчёта статически неопределимых систем

М.7 “Введение в теорию расчёта статически неопределимых систем”

1.  степень статической неопределимости;

Количество лишних или избыточных связей в конструкции, которые можно удалить, сохраняя ее геометрическую неизменяемость называется степенью статической неопределимости.

2.  формулы для определения статической неопределимости;

Л = −W(конструкция, не имеющия замкнутых контуров);

Л = 3K (конструкция состоит только из K замкнутых контуров);

Л = 3K –Ш (универсальной и может применяться для подсчета степени статической неопределимости любой плоской стержневой конструкции);

Л = −W +3K –Ш (в общем случае, когда стержневая конструкция включает участки, как содержащие замкнутые контуры, так и не содержащие их).

В общем случае эта величина складывается из двух составляющих:

Л = Л₁ + Л₂ , где  Л1- число внешних лишних связей, определяющих степень внешней статической неопределимости конструкции, Л2- число внутренних лишних связей, определяющих степень внутренней статической неопределимости конструкции.

Число внешних лишних связей определяется по формуле:

Л 1= C0−3−Cзам  , где  C0 – общее число опорных стержней конструкции; Cзам – число опорных стержней, заменяющих недостающие внутренние связи в конструкции отделённой от опорных закреплений.

Число внутренних лишних связей определяется по формуле:

Л2 = Л − Л1.

− Л₁ ≠0 и  Л2 =0- внешне статически неопределимые стержневые конструкции;

−   Л1=0 и   Л2≠0- внутренне статически неопределимые стержневые конструкции;

−   Л1≠0и   Л2≠0- статически неопределимые стержневые конструкции общего вида.

3.  свойства статически неопределимых систем;

1.  Внутренние усилия в статически неопределимых стержневых конструкциях зависят от числа лишних связей, а также их геометрических и физических параметров.

2.   Несущая способность статически неопределимых стержневых конструкций больше по сравнению со статически определимыми конструкциями, которые могут быть получены из статически неопределимых удалением лишних связей.

3.   В статически неопределимых стержневых конструкциях возникающие перемещения, как правило, меньше перемещений статически определимых конструкций, которые могут быть получены из статически неопределимых удалением лишних связей.

4.   В статически неопределимых стержневых конструкциях, как правило, возникают дополнительные внутренние усилия от осадки опор и изменений температуры.

5.  В статически неопределимых стержневых конструкциях могут возникать монтажные внутренние усилия в случае неточностей изготовления отдельных элементов этих конструкций.

6.    Внутренние усилия, возникающие в статически неопределимых стержневых конструкциях от действия нагрузки, зависят от соотношения жесткостей (EI, EA, GA) поперечных сечений отдельных элементов конструкции, а внутренние усилия, возникающие от кинематических воздействий – от самих величин этих жесткостей.

4.  основная задача расчёта статически неопределимых систем;

При заданных геометрической схеме конструкции и приложенных к ней внешних воздействиях определить оптимальные поперечные сечения (форму и размеры) всех конструктивных элементов и обеспечить достаточную надежность (прочность, жесткость и устойчивость) конструкции в целом.

5.  частная задача расчёта статически неопределимых систем;

Решение такой задачи позволяет определить внутренние усилия и перемещения в стержневой статически-неопределимой конструкции при заданных геометрической схеме системы, поперечных сечениях стержней и внешних воздействиях. Для решения частной задачи используются: дополнительные уравнения, отражающие особенности деформирования конструкции.

6.  классификация методов расчёта статически неопределимых систем;

− метод сил – в качестве основных неизвестных используются внутренние усилия в лишних связях стержневой конструкции;

− метод перемещений - в качестве основных неизвестных используются узловые перемещения стержневой конструкции;

− смешанный метод - в качестве основных неизвестных одновременно используются величины первого и второго вида.

7.  суть методов расчёта статически неопределимых систем;

Расчет заданной конструкции заменяется расчетом некоторой более простой эквивалентной конструкцией. Такая конструкция называется основной системой, образование которой для каждого метода производится по-разному. Затем, исходя из особенностей деформирования заданной конструкции в определенных местах, получают дополнительные уравнения. Такие уравнения называются каноническими уравнениями соответствующего метода. Решение канонических уравнений позволяет определить основные неизвестные. После этого определяют требуемые внутренние усилия и перемещения заданной конструкции.

8.  идея метода сил.

В основе расчета стержневых конструкций методом сил лежит переход от заданной статически-неопределимой системы к расчету эквивалентной статически-определимой системы. Эквивалентность двух систем должна состоять в одинаковости внутренних усилий (статическая эквивалентность) и одинаковости перемещений кинематическая эквивалентность). Такая эквивалентная статически определимая система и называется основной системой метода сил.