Электромагнитные процессы при сохранении симметрии трёхфазной цепи. Введение и переходные процессы в простых цепях при коротком замыкании, страница 12

I_0qd = C_aq I_abc,                                      (5.5)

где  I_abc = (I_a, I_b, I_c); I_0qd =  (I₀, I_q, I_d)                                                        (5.6)

          Запишем выражения для токов i_q, i_d в развернутом виде:

                           (5.7)

Уравнения переходных процессов

статорных контуров

          Уравнения переходных процессов статорной цепи синхронной машины наиболее просто выводятся из соотношения между изображающими векторами, связывающими напряжение на зажимах статора U(u_a, u_b, u_c), ток статора и ЭДС, индуктируемую в статорных обмотках результирующим магнитным потоком:

                           (5.8)

где вектор ЭДС е можно представить как

                          

Тогда               .                                                              (5.9)

          Для того, чтобы получить уравнения СМ в относительных единицах, необходимо выбрать систему базисных единиц. Обычно в качестве базисных для статора принимаются следующие величины:

                                                                (5.10)

Номинальная скорость вращения определяется как

                                                                  (5.11)

где р – число пар полюсов синхронной машины.

·  у турбогенератора обычно р = 1 и

                                              ,

   то-есть это быстроходная машина;

·  гидрогенератор – тихоходная машина с большим числом пар полюсов, например, при р = 30

                                             

Важно отметить, что при любой скорости вращения СМ проектируются таким образом, что номинальная круговая частота изменения всех переменных ω_ном всегда составляет 314 рад/с.

          После достаточно сложных преобразований выражения для составляющих потокосцепления контуров статора Ψ по двум осям получим в виде:

                                                                   (5.12)

В эти выражения входят индуктивные сопротивления машины

         

где L_d и M_d  - собственная и взаимная индуктивности по продольной оси;

      L_q и M_q  - собственная и взаимная индуктивности по поперечной оси.

Рассмотрим основные индуктивные сопротивления СМ.

Синхронное индуктивное сопротивление

по продольной оси x_q

          Рассмотрим развёрнутую в линию расточку статора явнополюсной синхронной машины (рис.5.3) и будем предполагать, что изображающий вектор тока статора совпадает с отрицательным направлением оси d, то-есть ток является чисто продольным (очевидно, что токи якоря создают одну и ту же МДС вне зависимости от положения ротора, но величина магнитного потока зависит от положения осей ротора по отношению к изображающему вектору тока). В данном случае магнитный поток замыкается по пути с наименьшим магнитным сопротивлением и при заданном токе имеет максимальную возможную величину Ф_ad. Индуктивность и индуктивное сопротивление контура статора будут в этом случае максимальными. Схем заме

щения магнитной цепи иллюстрируется рис.5.4.

        Рис. 5.3 Магнитный поток при чисто продольном токе

                  Рис. 5.4 Схема магнитной цепи в продольной оси

          Магнитным сопротивлением участка магнитной цепи называется отношение МДС, приложенной к участку, к магнитному потоку Ф:

                                                                                              (5.1 )

Размерность магнитного сопротивления обратна размерности индуктивности, то есть равна 1/Гн.

Для относительных индуктивных сопротивлений справедливо соотношение:

                                                                                               (5.1 )

Поэтому для эквивалентного магнитного сопротивления справедливо выражение:

                                                                                   (5.1 )

которое может быть преобразовано следующим образом:

                                                               (5.1 )