Озон. Физика и химия озона. Химия атмосферного озона. Стратосферный озон и особенности его распределения, страница 26

Приведенные соотношения  являются основой для анализа различных подходов к решению проблемы и влияния возможных ошибок  измерений на получаемые результаты – концентрации определяемых компонент атмосферы.

Влияние несовпадения спектров зондирующего излучения на опорной и рабочей трассах

Рассмотрим теперь случай, когда спектры излучения источника на опорной трассе и трассе зондирования различаются. Такая ситуация не является надуманной, встречается весьма часто, является источником систематической погрешности определения концентрации озона и свидетельствует о некачественной юстировке измерительной системы, поскольку на самом деле  для обеих трасс используется излучение одного и того же источника. Причиной различия в спектрах могут оказаться использование пучков от участков протяженного излучателя с разными температурами, различие в спектральных характеристиках зеркал, используемых для формирования трасс, и т.п. Задача заключается в определении количественного критерия качества юстировки и определении возможности расчета корректирующих поправок к получаемой  концентрации озона в случае, когда различие в спектрах не очень велико.

Пусть разность логарифмов интенсивности спектров зондирующего излучения на опорной и рабочей трассах описывается функциональной зависимостью :

                                 .                                                                   (11.14)

Тогда вместо результата измерений (4) получаем

                                            .                                                                               (11.15)

Использование этих данных в процедуре расчета величин X и G (формулы (11.12),(11.13)) приводит к

                                              ,                                                                 (11.16)

                                          .                                                            (11.17)

Таким образом, в случае различия спектров зондирующего излучения на опорной и рабочей трассах результаты расчетов приводят к постоянному сдвигу вычисленных концентраций и геометрического фактора. Величина сдвига пропорциональна ковариации  и не зависит от фактической концентрации озона на трассе.

Совокупность значений   можно разбить на сумму двух слагаемых:

                                , где .                                                 (11.18)

Такое представление является дискретным аналогом выделения из функциональной зависимости  вкладов от функции  и ортогональной ей функции . Здесь аналогом условия ортогональности является равенство . В статистике оно означает некоррелированность двух рядов случайных величин. Однако здесь речь идет отнюдь не о случайных величинах, если отвлечься от присутствия случайных ошибок в . Поэтому термин «ортогональность», несмотря на его очевидную неточность, представляется более подходящим.

Введем в рассмотрение величину

                                                     ,

характеризующую отклонение экспериментально измеренных значений  от рассчитанных теоретически на основании найденных значений  и . В предположении, что  (ошибки измерений отсутствуют), имеем

                                                            ,                                                                                      (11.19)

то есть,  видимая разность между измеренными значениями оптической толщины поглощения озоном и их теоретическими оценками полностью определяется ортогональной  частью - функцией  . Из выражения (11.19), в частности, следуют вполне очевидные равенства  и .          

Таким образом, величина  показывает ортогональную  часть расхождения логарифмов спектров зондирующего излучения на обеих трассах. Это расхождение может быть обнаружено в виде отличия от нуля некоторых из величин , только если функция  не строго пропорциональна зависимости  (с учетом того, что речь идет о дискретных аналогах этих функций).