Озон. Физика и химия озона. Химия атмосферного озона. Стратосферный озон и особенности его распределения, страница 25

Слагаемое  преобразовывается к виду добавки к «геометрическому фактору» для рабочей трассы ввиду  предположения о  спектральной неселективности . Правда, в такой ситуации «геометрический фактор» перестает быть константой прибора и начинает зависеть от условий измерений. Это обстоятельство не является существенным, поскольку предлагаемая ниже методика расчета концентрации озона по результатам измерений сигналов допускает изменчивость «геометрического фактора». С другой стороны, хотелось бы иметь значение последнего неизменным с целью контроля юстировки измерительной системы по степени его постоянства. Вклад в оптическую толщину за счет молекулярного рассеяния рассчитывается с помощью известных эмпирических формул (см. разд. 6.4) и зависит от длины трассы и давления воздуха в месте измерений. Для оценки этого вклада не требуется высокая точность, поскольку ошибка расчета концентрации озона при полном игнорировании молекулярного рассеяния обычно не превышает 2-3%. Вклад за счет поглощения озоном пропорционален средней концентрации озона вдоль трассы зондирования  nи  длине трассы l:

                                              ,                                                                       (11.7)

где - сечение поглощения озоном излучения с длиной волны .

В выражении (11.7) не учтены вклады за счет поглощения излучения другими малыми газовыми составляющими, например, SO₂ и NO₂. Оценки показывают, что  эти вклады в рабочем спектральном диапазоне при реально наблюдаемых концентрациях названных  составляющих пренебрежимо малы по сравнению с поглощением озоном.

Введем обозначения

                            ,                                             (11.8)

                           ,                                                              (11.9)

                           .                                                                                        (11.10)

Тогда с учетом выражений (11.5)- (11.7) и в предположении, что спектры излучения источника на обеих трассах совпадают  имеем

                                              .                                                                    (11.11)

Здесь  величины  представляют собой несколько преобразованные результаты измерений на заданной длине волны сигналов с опорной и рабочей  трасс и включают в себя ошибки различного происхождения. По сути, эти величины являются оптической толщиной поглощения озоном на рабочей трассе, сдвинутой по оси ординат на величину логарифма отношения g-факторов и «испорченной» ошибками измерений. Параметры  и  подлежат определению. Равенство (11.11)  на самом деле точно никогда не выполняется при фиксированных значениях параметров  и  для всех длин волн из-за ошибок измерений сигналов. В связи с этим к выражению (11.11) следует относиться как уравнению прямой, проведенной через множество экспериментально измеренных значений  для заранее определенных значений (которые однозначно определяются выбранным набором рабочих длин волн). В частности, для решения (11.11) достаточно измерений на двух длинах волн, характеризующихся различными значениями сечения поглощения  . Такой подход, как будет показано ниже,  однако не оптимален, если  присутствуют ошибки измерений неслучайного характера.

Для приближенного решения задачи воспользуемся методом наименьших квадратов, сводящимся к минимизации суммы квадратов отклонений правых частей выражения (11.11) от реально измеренных значений . В результате получаем [75]

                                            ,                                                                           (11.12)

                                             ,                                                                                (11.13)

где , черта означает усреднение по всему набору рабочих длин волн. Ковариация  в случае есть просто дисперсия величины .