Простейшие задачи динамики атмосферы, страница 6

В  пограничном  слое  ветер  изменяется  с высотой  в  основном  под  влиянием  земной  поверхности  и  турбулентного  обмена. В свободной  атмосфере  основную  роль  играют  уже  не  силы  трения, а  изменение  горизонтального  градиента  давления. А  главной  причиной  изменения  с высотой горизонтального  градиента  давления  является  горизонтальный  градиент  температуры (вспомните дневные и ночные бризы).

Представьте, что  на  некоторой  высоте  z  производные   ,    и  геострофический  ветер  отсутствует. Предположим  однако, что  поле  температур на этой высоте не  является  однородным: . Тогда  в  двух  различных  точках  на  уровне  z  давление  будет  по-разному  изменяться  с  высотой: в  более  теплом  воздухе  будет  падать  медленнее, чем  в холодном. В  результате  на  некоторой  высоте  z + Δz   появится  уже отличный  от  нуля  горизонтальный   барический  градиент, а  это  приведет  к  возникновению  геострофического  ветра.

Определение. Изменение  геострофического  ветра  с  высотой, обусловленное  наличием  горизонтального  градиента  температуры,  называют  термическим  ветром.

В  отличие  от  градиентного  и  геострофического  ветров  этот  характеризует  изменение  ветра  при  переходе  на  другую  высоту. Эти  изменения  происходят  из-за  разного  распределения  температур  на  исходной  высоте.

Заменим  производные  от  давления  в  выражениях  для  скорости  геострофического  ветра

                                   ,

для чего воспользуемся  барометрической  формулой. На  высоте  z+ Δz  

где  Т_m – средняя  температура  слоя. Тогда, дифференцируя, получим  

                            .

Воспользуемся   уравнением состояния: p=ρRT .   Тогда

                  .

Отсюда  для  составляющей скорости геострофического  ветра вдоль параллели получаем

.

Обычно .  Поэтому 

                      .                                                   (16.3)

Аналогично

                                .                                                   (16.4)

Для изменения скорости геострофического ветра с высотой находим     

                ,    .                                          (16.5)

Домножим  первое выражение  на  dV_y , а  второе - на  dV_x   и   вычтем друг из друга:                                      (здесь имеются в виду только горизонтальные составляющие градиентов скорости  и температуры). Отсюда видно, что вектор  термического  ветра перпендикулярен горизонтальному градиенту температуры.

Изменение  скорости ветра перпендикулярно  градиенту температуры, то есть,  термический  ветер  в  Северном  полушарии  направлен  вдоль  изотерм  слоя  воздуха  так, что  область  холода  остается  слева. 

Согласно формуле (16.5), термический ветер увеличивается пропорционально высоте (). Поэтому  с ростом высоты вторые слагаемые в выражениях для геострофического ветра начинают доминировать. Это означает, что на достаточно больших высотах в свободной атмосфере направление ветра приближается к направлению изотерм. С другой стороны, геострофический ветер на данной высоте совпадает с направлением изобар на этой же высоте. Поэтому приходим к выводу, что направления изобар и изотерм с ростом высоты должны приближаться друг к другу. Иными словами, по мере увеличения высоты атмосфера становится все более баротропной, несмотря на ее состояние на малых высотах.

16.4. Ветер в планетарном пограничном слое

Изменение ветра с высотой в планетарном пограничном слое

Проведенное выше рассмотрение не учитывало трение воздуха. На самом деле тонкий слой воздуха, соприкасающийся с поверхностью земли, находится в покое. По мере удаления от поверхности земли скорость увеличивается. Поскольку примыкающие к поверхности земли воздушные частицы не движутся, то внешнего трения о земную поверхность вообще нет, а есть только трение соприкасающихся между собой слоев воздуха вследствие беспорядочного перемещения турбулентных вихрей. Степень турбулентности в значительной мере зависит от характера подстилающей поверхности, и, следовательно, последний существенно влияет на параметры воздушных течений.