Простейшие задачи динамики атмосферы, страница 10

С использованием  приведенных  формул, только  еще  более  упрощенных, Маргулес[9] произвел  оценочные  расчеты  перераспределения  воздушных  масс, сопровождающегося  освобождением  кинетической  энергии. В  частности, он  рассмотрел  весьма  типичную  ситуацию, когда  две  массы  воздуха  расположены  рядом  одна  подле  другой. Такое  расположение  является  неустойчивым. Равновесное  состояние  будет  достигнуто, когда  теплая  масса  воздуха  окажется  наверху, а холодная – внизу. При  этом  часть потенциальной  энергии  переходит  в  кинетическую,  и  возникают  весьма  значительные  скорости. Важность  приведенных  оценок  для  весьма  идеализированных  схем  в  том, что  они  правильно  отражают  роль, которую  играют  изменения  потенциальной  и  внутренней  энергии  воздушных  масс  в  возникновении  и  развитии  воздушных  течений. Хотя  только  незначительная  часть  тепловой  энергии (грубо говоря,  пропорциональная разности  температур) может  трансформироваться  в кинетическую  энергию  движения  воздушных  масс, именно  эта  трансформация  является  источником  всего  многообразия  динамических  процессов, протекающих  в  атмосфере.

При развитии циклонов скорости ветра в них возрастают, и на это требуется энергия. Откуда она берется? Отчасти это кинетическая энергия движения воздуха до начала появления циклона. Однако бóльшая часть кинетической энергии циклона возникает за счет потенциальной и внутренней энергии воздушных масс, разделенных фронтом, на котором образуется циклон. В циклоне происходит изменение положения воздушных масс: ранее соседствовавшие бок о бок теплая и холодная воздушные массы в результате эволюции циклона располагаются так, что теплый воздух оказывается над холодным. Высвобождающаяся потенциальная энергия при этом переходит в кинетическую энергию движения воздуха. Кроме того изменяется (уменьшается) и внутренняя энергия воздуха за счет понижения температуры воздушных масс в циклоне. И, наконец, известную роль (особенно летом) играет освобождение энергии неустойчивости вертикальной стратификации воздушных масс при подъеме воздуха в циклоне и высвобождение скрытого тепла конденсации. В частности, в тропических циклонах это основной источник их кинетической энергии.

16.6. Диссипация  энергии

При любом  реальном движении часть механической энергии  движения необратимым образом переходит  в  тепловую. Поскольку воздух обладает определенным внутренним трением (вязкостью), то и в атмосфере происходит превращение кинетической энергии ветра в тепловую. Этот процесс называется  диссипацией, то есть, рассеянием  энергии.

Действие вязкости на поле средней скорости  ветра очень мало. Непосредственному действию вязкости подвергаются турбулентные  пульсации  ветра, вернее,   наиболее  мелкие из них, для которых характерны большие значения производных  . Энергия пульсаций  мелкого  масштаба, превращающаяся  в  тепловую, должна восстанавливаться за счет энергии пульсаций  большего масштаба. Уменьшение последней, очевидно, должно компенсироваться  за  счет энергии пульсаций  еще  большего  масштаба. Поэтому  легко  прийти  к  выводу, что  диссипация  энергии (здесь - потери энергии движения на нагревание движущихся тел) количественно равна  энергии, теряемой  средним  движением  за  счет  перехода  ее  в  энергию  турбулентных  пульсаций  самого  большого  масштаба.

Рассмотрим  скорость изменения  со  временем  кинетической  энергии  единицы  массы  воздуха  , то есть,                                                                                           

         .

Во-первых, можно сразу  пренебречь вертикальной  составляющей скорости, ввиду  ее  малости  по  сравнению  со  скоростями  и  ускорениями  горизонтальных  движений:

                              .

Подставим  сюда  выражения  для  ускорений  из  уравнений  движения: