Характеристики поля излучения и уравнение переноса излучения

 6. Характеристики поля излучения и уравнение переноса излучения

Мы рассмотрели простейшие случаи распространения прямого излучения в атмосфере. Речь идет об электромагнитных волнах, которые в весьма хорошем приближении распространяются прямолинейно через среду,  не содержащую дополнительных источников излучения, способных давать вклад в результат наблюдения. Однако часто в физике атмосферы приходится решать значительно более сложные задачи, связанные с распространением излучения. Поэтому будет полезно обсудить общие подходы к проблеме.

Основными физическими характеристиками поля излучения являются – интенсивность, плотность, поток.

 Интенсивность (яркость) излучения - это количество световой энергии, которое падает перпендикулярно на площадку единичной площади (испускается с единицы площади видимой поверхности источника) из единичного телесного угла за единицу времени: 

                                                      .                                                                 

В этом выражении dE– количество световой энергии, dS – площадка, принимающая энергию, dΩ - телесный угол, из которого поступает энергия излучения, dt – интервал времени, в течение которого действует излучение. Предполагается, что телесный угол достаточно мал, а площадка перпендикулярна направлению распространения излучения.

В общем случае следует рассматривать так называемую спектральную интенсивность - интенсивность, отнесенную к единичному интервалу длин волн излучения I_λ или частоты I_ν (здесь индексы обозначают  длину волны или частоту). Согласно определению,  интенсивность является функцией координат точки среды r, направления распространения  и времени (здесь углы определены в сферической системе координат, k – единичный вектор, определяющий направление распространения излучения). Для элемента  телесного угла в сферической системе координат имеем

        .

Приведенное определение яркости имеет смысл, когда речь идет о поверхностном источнике, для которого вполне очевидно понятие единицы поверхности источника излучения. В случае, когда речь идет о яркости объемного источника излучения (яркости неба), такое определение, по крайней мере, непонятно. Покажем, что яркость источника численно равна интенсивности излучения, регистрируемого на некотором расстоянии, когда угол dΩ меньше угловых размеров источника. Предположим, что названный угол охватывает площадку  источника излучения, находящегося на расстоянии r от точки наблюдения, и угол между направлением распространения излучения и нормалью к площадке равен α. Тогда . Подставляя это выражение в определение интенсивности, получаем

                ,

где обозначено,  - телесный угол, в котором распространяется испускаемое излучение. Таким образом, яркость протяженного источника численно равна интенсивности излучения этого источника на некотором удалении от него. В данной формулировке отсутствует упоминание о поверхности источника, поэтому оно применимо и к источникам, не  имеющим ярко выраженной излучающей поверхности, например, к такому объемному источнику рассеянного солнечного излучения как атмосфера. При этом предполагается, конечно, что на пути от источника к точке наблюдения среда не вносит дополнительного ослабления излучения.

Объёмная плотность излучения ρ – это количество световой энергии в единице объема среды. Распространяясь со скоростью света c, излучение  I по направлению k за время dt занимает объём dV= cdtdS, а энергия, поступившая в объём,  - dE=IdSdΩdt. Здесь ds– элементарная площадка, перпендикулярная направлению распространения излучения. Следовательно,  вклад в величину ρ от излучения, приходящего  из dΩ по направлению k, равен

                                                                          .

Полная плотность излучения получается путём суммирования отдельных вкладов от разных направлений:

                                                .                                                              

Если I не зависит от направления, говорят, что излучение изотропно. Тогда

                                                       .                                                                 

Например, объёмная плотность излучения черного тела

                                             ,

а интенсивность .

Потоком излучения   называется  количество световой энергии, падающей на выбранную площадку за единицу времени со всех направлений. Поток через единичную площадку называется плотностью потока. По направлению k, в частности, на  единичную площадку падает в элементарном телесном угле энергия

                                           .

Следовательно, плотность потока будет равна

                                         .                                                        

Чтобы получить значение потока через площадку произвольной площади, приведенное выражение следует проинтегрировать по этой площади. Здесь предполагается, что ось z системы координат совпадает с направлением нормали к площадке n. Тогда зависимость от ориентации излучения kпо отношению к площадке «спрятана» в   величинах углов и φ сферической системы координат, определяющих направление k.