Методичні вказівки до лабораторних занять з дисципліни «прикладна теорія цифрових автоматів», страница 7

Маючи m+k розрядів, коригуючий код можна побудувати наступним чином. Присвоюємо кожному з розрядів свій номер – від 1 до (m+k); запишемо ці номери у двійкової системі. Оскільки 2^k>m+k, кожний номер можна представити, очевидно, k-розрядним двійковим числом. Для визначеності будемо вважати, що при записі номерів розрядів у двійковій системі використано позиційний засіб зображення чисел з природними вагами розрядів; взагалі ця умова не є необхідною.

Припустимо далі, що всі m+k розрядів коду розбиті на контрольні групи (що частково перекриваються), причому так, що одиниці у двійковому представленні номеру розряду вказують на його належність до певних контрольних груп. Наприклад, розряд №5 належить до 1-ї та 3-ї контрольних груп, тому що у двійковому представленні його номеру 5₁₀ = 0101₂  1-й та 3-й розряди містять одиниці; розряд №7 належить 1-й, 2-й та 3-й контрольним групам, тому що у двійковому представленні його номеру 7₁₀=0111₂ містяться одиниці у 1-му, 2-му та 3-му розрядах і т.д.

Серед m+k розрядів коду при цьому є k розрядів, кожний з яких належить тільки до однієї контрольної групи. Це розряди, номери яких є цілими ступенями двійки і тому у двійковому представленні містять по одній одиниці.  Наприклад, розряд №1, що належить тільки 1-й контрольній групі (тому що його номер у двійковій системі має вигляд...0001), розряд №2, що належить тільки до 2-ї контрольної групи (бо 2₁₀=0010₂ ),... розряд 2^(k-1), що належить тільки до k-ї контрольної групи. Ці k розрядів ми будемо вважати контрольними. Інші m розряди, кожний з яких належить не менше ніж до двох контрольних груп, будуть основними розрядами числа (інформаційними розрядами).

При цьому у кожній з k контрольних груп будемо мати по одному контрольному розряду. Наприклад, у 1-у контрольну групу входять всі розряди, номери яких у двійковому представленні містять одиниці у молодшому розряді: 1-й, 3-й, 5-й, 7-й і т.д.; з них контрольним є 1-й. В 2-у контрольну групу входять всі розряди, номери яких у двійковому представленні містять одиницю 2-го розряду: 2-й, 3-й, 6-й, 7-й і т.д.; з них контрольним є 2-й. Вміст основних m розрядів числа заздалегідь заданий: у них розміщується інформація, що передається . У кожний з контрольних розрядів помістимо таку цифру (0 або 1), щоб загальна кількість одиниць у його контрольній групі була парною. Кожний контрольний розряд належить тільки до однієї контрольної групи, тому цифри у контрольних розрядах не залежать одна від другої. Таким чином формується код числа.