Методичні вказівки до лабораторних занять з дисципліни «прикладна теорія цифрових автоматів», страница 3

Для спрощення вирішення поставленої задачі, існуе одне істотне обмеження: вважатимемо, що у кодових комбінаціях (машинних словах) можливі тільки поодинокі помилки та неможливі помилки більш високої кратності. Далі діємо наступним чином: якщо є декілька контрольних розрядів, то кожний з них можна використовувати для відкриття помилки тільки в одному півслові кодової комбінації, що перевіряється, причому півслова потрібно формувати так: перше півслово будується з будь-якої половини розрядів слова, що перевіряється; друге півслово утворюється з половини першого півслова та з тих розрядів, що не увійшли до першого півслова; третє півслово формується з половини тих розрядів, що досі належали тільки до першого півслова, з половини розрядів, що досі належали тільки до другого півслова, з половини розрядів, що належать досі і першому, і другому півсловам, з половини розрядів, що не належать ані першому, ані другому півслову, і так до тих пір, доки у кожному півслові не залишиться по одному розряду, що належить тільки до цього півслова. Кількість півслів, отриманих в результаті розбиття, визначається за формулою:

k  log₂ (n+1). (1.3)

Видно, що якщо в слові можливі тільки поодинокі помилки, кожна з них локалізується з точністю до одного розряду у межах n розрядів. Якщо, наприклад, перевірка на парність показала наявність помилок в усіх чотирьох півсловах, то зрозуміло, що помилка відбулася у тому єдиному розряді, що входить в усі чотири півслова (15-ий розряд).

В табл. 1.1 показано, як бере участь кожний з розрядів у тому або іншому півслові  (якщо i-ий розряд входить  в j-е півслово,  то на  перетині  i-го рядка та

j-го стовпчика у таблиці поставлена одиниця, в інших позиціях поставлені нулі).

Таблиця 1.1 – Двійкови та десяткові значення номерів розрядів