Теплоемкость металлов. Теория теплоемкости кристаллической структуры. Теплоемкость электронного газа. Электронная теплопроводность металлов

2. ТЕПЛОЕМКОСТЬ МЕТАЛЛОВ

2.1.  Общие понятия

Теплосодержание (энтальпия) и теплоемкость металлов являются важнейшими характеристиками металлов и сплавов при исследовании структурных и фазовых превращений. Теплосодержанием называют количество теплоты, которым обладает тело при данной температуре. Эта характеристика является функцией состояния и определяется как

                                                                                  (2.1)

где С – среднее для заданного  интервала температур удельная теплоемкость; m – масса; Е – абсолютная температура тела.

Под удельной теплоемкостью понимают количество тепла, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус. Удельная теплоемкость рассчитывается по формуле

                                                                               (2.2)

Для каждого вещества имеются две характеристики удельной теплоемкости: при постоянном давлении (С_р – изобарная удельная теплоемкость) и постоянном объеме (С_v – изохорная удельная теплоемкость). Экспериментальное определение изохорной удельной теплоемкости сопряжено с определенными трудностями, связанными с изменением объема тела при его нагреве, поэтому существующие методы определения теплоемкости связаны в основном с изобарной удельной теплоемкостью. Между изобарной и изохорной удельной теплоемкостью имеет место соотношение

                                                                          (2.3)

где V – атомный объем; α – коэффициент объемного теплового расширения;  χ – коэффициент всестороннего сжатия.

Для большинства твердых тел связь между изобарной и изохорной удельной теплоемкостью описывается выражением

                                                                                    (2.4)

поэтому в практических расчетах их можно считать одинаковыми.

Под атомной теплоемкостью понимают удельную теплоемкость, отнесенную к одному грамм-атому (или грамм-молю) вещества. Атомная теплоемкость рассчитывается как произведение удельной теплоемкости на атомную (или молярную) массу вещества.

2.2.  Теория теплоемкости кристаллической структуры

Поглощение тепловой энергии твердым телом при нагревании связано с разного рода разупорядочиванием в кристаллической структуре. Наиболее характерными процессами поглощения тепловой энергии твердым телом являются  рост интенсивности колебаний атомов около их равновесных положений, увеличение скорости поступательных движений электронов и приращение вращательной энергии молекул. Первый механизм присущ всем твердым телам. Во многих случаях тепловые колебания атомов определяют почти всю удельную теплоемкость тела, и только в узких температурных интервалах другие механизмы могут играть  ощутимую роль.

Основные особенности теплового движения атомов в твердом теле описываются законом Дюлонга-Пти. Рассмотрим его более подробно.

Рис. 2.1. Схема тепловых колебаний атомов в кристаллической

решетке

Атом в кристаллической решетке, совершая тепловые колебательные движения, обладает тремя степенями свободы (рис.1.1). Колебание атома вдоль одного направления сопровождается последовательным преобразованием кинетической энергии  в потенциальную, и наоборот, при этом в среднем за период каждая из этих энергий принимает значение равное kT/2, а в сумме они составят полную энергию единичного осциллятора равную W₀ = kT (k – постоянная Больцмана).

В кристалле, масса которого равна молярной, имеется N атомов или 3N осцилляторов, где N = 6^.10²³ моль^-1 – постоянная Авогадро. Тогда тепловая энергия, заключенная в кристалле составит

а удельная теплоемкость             

                                                                                 (2.5)

где R = kN – газовая постоянная.

Полученное выражение (5) известно как закон Дюлонга-Пти, из которого следует, что для нагрева одного моля твердого тела требуется энергия, равная утроенной величине газовой постоянной. Однако закон Дюлонга-Пти справедлив при температурах, выше некоторой характеристической температуры, а реальная температурная зависимость металлов имеет обобщенный  вид, представленный на рис.2.

Рис.2.2. Зависимость теплоемкости металлов от температуры

Объяснение такой зависимости лежит в рамках квантовой механики. При рассмотрении с позиций квантовой теории тепловых свойств твердых тел вместо поля упругих волн вводится понятие о квазичастицах, движущихся в кристаллической структуре. Такие частицы именуются фононами, обладающими вполне определенной энергией и импульсом. Энергия фонона вычисляется

                                                                      (2.6)

где h_p – постоянная Планка;  ν – круговая частота; n – целое число (1, 2, 3, …)