Механические и физические свойства материалов: Методические указания к выполнению курсовой работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный технический университет»

Кафедра «Материаловедение и технология новых материалов»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КУРСОВОЙ РАБОТЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МЕХАНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ

СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ»

Для специальности 150501 –Материаловедение в машиностроении

Комсомольск-на-Амуре 2007

1. РАСЧЕТ ДИАРГАММ ПРЕДЕЛЬНЫХ АМПЛИТУТ И ПРЕДЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ЦИКЛА

Под усталостью понимают комплексный процесс, приводящий к появлению и развитию трещин, а затем разрушению тела и изменению его состояния, структуры и свойств под действием повторно-переменных напряжений. Цикл напряжений – это совокупность переменных значений напряжений за один период их изменений. Каждый цикл характеризуется несколькими параметрами (рис.1)

Рис. 1. Схематическое изображение цикла нагружения

За максимальное напряжение цикла σ_max принимают наибольшее по алгебраической величине напряжение цикла. Минимальное напряжение цикла σ_min  -  наименьшее по алгебраической величине напряжение цикла.

Среднее напряжение цикла рассчитывают

                                                                                          (1)

Амплитудное напряжение цикла определяют

                                                                               (2)

Сложение и вычитание максимальных и минимальных напряжений производится с учетом их знака.

В общем случае цикл напряжений можно представить в виде периодической функции

                                                                          (3)

где f(t) – периодическая функция, изменяющаяся от +1 до -1.

Цикл характеризуется коэффициентом асимметрии

                                                                                       (4)

Если R_σ = -1, то такой цикл называют симметричным. Если минимальное и максимальное напряжение цикла не равны по абсолютной величине, то такой цикл называют асимметричным.

Отношение амплитуды к среднему значению напряжения цикла связано с коэффициентом асимметрии

                                                                                    (5)

Под пределом выносливости понимают наибольшее значение максимального напряжения цикла, при действии которого не происходит усталостного разрушения после произвольно большого (порядка 10⁷ и больше) или заданного числа циклов нагружения. При симметричном цикле нагружения предел выносливости обозначается s_-1.

Под циклической (усталостной) долговечностью понимают число циклов нагружения, которое выдерживает материал перед разрушением при определенном напряжении.

Уравнение усталости материала связывает циклическую долговечность N с максимальным напряжением циклического нагружения s

                                                                                          (6)

где С и n – константа и показатель усталости.

Типовые виды кривых усталости (кривые Веллера) представлены на рис.2.

 

Рис.2. Кривые усталости в различных координатах

1 - с условным пределом выносливости; 2- с истинным пределом выносливости.

Диаграмма предельных амплитуд цикла характеризует зависимость между величинами средних напряжений и предельных амплитуд цикла, обеспечивающих заданную  базовую циклической долговечности (рис.3).

	sm

 

                           Рис.3. Диаграмма предельных амплитуд

По диаграмме предельных амплитуд можно определить параметры циклических нагружений для разных коэффициентов асимметрии  при заданной базовой циклической долговечности. Так, точка С соответствует амплитудному  и среднему напряжениям σ_аС  и σ_mС. Коэффициент асимметрии цикла можно определить

                                                                                (7)

При заданном значении коэффициента асимметрии цикла среднюю и амплитудную величину напряжения можно определить следующим образом. Проводят луч из начала координат под углом β, определяемым по формуле

                                                                                (8)

Точка пересечения луча с кривой предельных амплитуд имеет координаты, соответствующие величинам средней м амплитудной напряжениям.

Диаграмма предельных напряжений строится в координатах s_m - s_max(s_min) и характеризует сочетание среднего и предельных напряжений цикла, обеспечивающих заданную базовую циклическую долговечность (рис.4). По диаграмме предельных напряжений можно те же задачи, что и на диаграмме предельных амплитуд. При заданном коэффициенте асимметрии цикла угол наклона луча относительно оси 0-σ_m определяется

                                                                              (9)

Точка пересечения луча с кривой предельных напряжений определяет координаты среднего и максимального напряжений цикла.

 

Рис. 4. Диаграмма предельных напряжений

На диаграммах предельных амплитуд и напряжений безопасные режимы соответствуют внутренним областям, расположенным между кривыми и осями координат.

Экспериментальное построение диаграммы предельных амплитуд или предельных напряжений является достаточно трудоемким, но для широкого класса конструкционных материалов существует определенная схематизация (рис.5). Численное значение предела выносливости можно определить по эмпирическим формулам в зависимости от предела прочности на растяжение, представленным в таблице 1.